Jaka jest standardowa forma paraboli z wierzchołkiem na (5,16) i skupieniem na (5,9)?

Odpowiedź:

Równanie to # (x-5) ^ 2 = 28 (16-y) #

Wyjaśnienie:

Wierzchołek jest # V = (5,16) #

Skupiamy się # F = (5,9) #

Linia symetrii jest # x = 5 #

Directrix to y = 16 + (16-9) = 23 #

Równanie paraboli jest

# (23-y) ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-9) ^ 2 #

# 529-46y + y ^ 2 = (x-5) ^ 2 + y ^ 2-18y + 81 #

# (x-5) ^ 2 = 448-28y = 28 (16-y) #

wykres {(x-5) ^ 2 = 28 (16-y) -85,74, 80,9, -49,7, 33,7}

Jakie jest równanie dla paraboli z wierzchołkiem na (5, -1) i skupieniem na (3, -1)?

X = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 Ponieważ współrzędne y wierzchołka i ogniska są takie same, wierzchołek znajduje się po prawej stronie ogniskowania. Dlatego jest to regularna pozioma parabola, a ponieważ wierzchołek (5, -1) znajduje się po prawej stronie ogniskowania, otwiera się na lewą i y część jest podniesiona do kwadratu. Dlatego równanie jest typu (y + 1) ^ 2 = -4p (x-5) Ponieważ wierzchołek i ognisko są 5-3 = 2 jednostki od siebie, to p = 2 równanie to (y + 1) ^ 2 = - 8 (x-5) lub x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 wykres {x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 [-21, 19, -11, 9] }

Jaka jest standardowa forma paraboli z wierzchołkiem na (16, -2) i skupieniem na (16,7)?

(x-16) ^ 2 = 36 (y + 2). Wiemy, że standardowe równanie (równanie) paraboli z wierzchołkiem na początku (0,0) i ostrością na (0, b) jest, x ^ 2 = 4 przez ........... .....................................(gwiazda). Teraz, jeśli przesuniemy Origin na pt. (h, k), stosunek btwn. stare współrzędne (koordynaty) (x, y) i nowe koordynaty. (X, Y) jest podane przez, x = X + h, y = Y + k ............................ (ast ). Przesuńmy początek do punktu (pt.) (16, -2). Formuły konwersji to, x = X + 16, i, y = Y + (- 2) = Y-2 ............. (ast ^ 1). Dlatego w systemie (X, Y) wierzchołek jest (0,0), a fokus (0,9). Następ

Jaka jest standardowa forma paraboli z wierzchołkiem na (7,19) i skupieniem na (7,11)?

Równanie paraboli wynosi y = -1 / 8 (x-7) ^ 2 + 19 Równanie paraboli w postaci standardowej to y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) jest wierzchołkiem. Wierzchołek jest na (7,19). Odległość ostrości od wierzchołka wynosi d = 19-11 = 8. Ostrość znajduje się poniżej wierzchołka, więc parabola otwiera się w dół i a <0:. a = -1 / (4d) = -1 / 8 Równanie paraboli wynosi y = -1 / 8 (x-7) ^ 2 + 19 wykres {-1/8 (x-7) ^ 2 + 19 [- 80, 80, -40, 40]} [Ans]