Jaka jest linia symetrii wykresu y = 1 / (x-1)?

Odpowiedź:

Wykres jest hiperbolą, więc istnieją dwie linie symetrii: # y = x-1 # i # y = -x + 1 #

Wyjaśnienie:

Wykres #y = 1 / (x-1) # jest hiperbolą.

Hiperboli mają dwie linie symetrii. obie linie symetrii przechodzą przez środek hiperboli. Jeden przechodzi przez wierzchołki (i przez ogniska), a drugi jest prostopadły do pierwszego.

Wykres # y = 1 / (x-1) # to tłumaczenie wykresu # y = 1 / x #.

#y = 1 / x # ma centrum #(0,0)# i dwie symetrii: #y = x # i #y = -x #

Dla #y = 1 / (x-1) # zastąpiliśmy # x # przez # x-1 # (i nie zastąpiliśmy # y #. Przekłada to centrum na punkt #(1,0)#. Wszystko się porusza #1# po prawej stronie wykres, asymptoty i linie symetrii.

#y = 1 / (x-1) # ma centrum #(1,0)# i dwie symetrii: #y = (x-1) # i #y = - (x-1) #

Jednym ze sposobów opisania tego jest to, że tłumaczymy linie symetrii dokładnie tak, jak zrobiliśmy hiperbolę: zastępujemy # x # z # x-1 #

Dwie linie są zatem # y = x-1 # i #y = -x + 1 #

Przykład premii

Jakie są linie symetrii wykresu: #y = 1 / (x + 3) + 5 #?

Spróbuj sam to rozpracować, zanim przeczytasz poniższe rozwiązanie.

Dostałeś: #y = x + 8 # i #y = -x + 2 #?

Jeśli tak, masz rację.

Możemy przepisać równanie, aby tłumaczenia były bardziej przejrzyste:

#y = 1 / (x + 3) + 5 # można napisać

# y-5 = 1 / (x + 3) # lub może jeszcze lepiej, # (y-5) = 1 / ((x + 3)) #

Jasne jest, że zaczynając od # y = 1 / x #, Wymieniłem # x # przez # x + 3 # i wymieniony # y # z # y-5 #

To przesuwa centrum do #(-3, 5)#. (Tak, to jak znalezienie środka okręgu.)

Linie symetrii są również tłumaczone:

Zamiast # y = x #, mamy: # (y-5) = (x + 3) # i

zamiast #y = -x #, mamy # (y-5) = - (x + 3) #.

Teraz umieść linie w formularzu przechwytywania nachylenia, aby uzyskać odpowiedzi, które podałem.

Tak poza tym: asymptoty z # y = 1 / x # są # y = 0 # i # x = 0 #, więc asymptoty z #y = 1 / (x + 3) + 5 # są:

# (y-5) = 0 #, zwykle napisane: #y = 5 #, i

# (x + 3) = 0 #, zwykle napisane: #x = -3 #.