Jaka jest reszta, gdy funkcja f (x) = x ^ 3-4x ^ 2 + 12 jest dzielona przez (x + 2)?
Kolor (niebieski) (- 12) Twierdzenie Pozostałość stwierdza, że gdy f (x) jest podzielone przez (xa) f (x) = g (x) (xa) + r Gdzie g (x) jest ilorazem r to reszta. Jeśli dla niektórych x możemy zrobić g (x) (xa) = 0, to mamy: f (a) = r Z przykładu: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) + r Niech x = -2:. (-2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = g (x) ((- 2) +2) + r -12 = 0 + r kolor (niebieski) (r = -12) To twierdzenie jest tylko na podstawie tego, co wiemy o podziale liczbowym. tj. dzielnik x iloraz + reszta = dywidenda:. 6/4 = 1 + reszta 2. 4xx1 + 2 = 6
Jaka jest reszta, gdy wielomian x ^ 2-5x + 3 jest podzielony przez dwumian (x-8)?
W przypadku takich problemów użyj twierdzenia pozostałego. Pozostałe twierdzenie stwierdza, że gdy funkcja wielomianowa f (x) jest dzielona przez x - a, reszta jest podawana przez ocenę f (a). x - a = 0 x - 8 = 0 x = 8 f (8) = 8 ^ 2 - 5 (8) + 3 f (8) = 64 - 40 +3 f (8) = 27 Pozostała zatem będzie 27 Mam nadzieję, że to pomoże!
Gdy wielomian jest dzielony przez (x + 2), reszta to -19. Kiedy ten sam wielomian jest dzielony przez (x-1), reszta wynosi 2, jak określić resztę, gdy wielomian jest dzielony przez (x + 2) (x-1)?
Wiemy, że f (1) = 2 i f (-2) = - 19 z twierdzenia o pozostałościach Teraz znajdź resztę wielomianu f (x) po podzieleniu przez (x-1) (x + 2) Pozostała część będzie postać Ax + B, ponieważ jest pozostałością po podziale przez kwadrat. Możemy teraz pomnożyć dzielnik razy iloraz Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Następnie wstawić 1 i -2 dla x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Rozwiązywanie tych dwóch równań, otrzymujemy A = 7 i B = -5 Pozostała = Ax + B = 7x-5