Odpowiedź:
Zobacz wyjaśnienie: Podano tylko część rozwiązania. Zostawiłem ci trochę do myślenia!
Wyjaśnienie:
Jeśli się uwzględni
Jeśli staje się większy i większy niż jedna lewa ręka 2 w
Jeśli ma tendencję
mianownik jest negatywny i coraz mniejszy. W konsekwencji, gdy dzieli się na mianownik, wynikiem jest stale rosnąca ujemna wartość y, ale po dodatniej stronie osi x.
Korzystając z wykresu i pokazanego podejścia, powinieneś być w stanie określić zachowanie, jeśli
Nie, spróbuj
Jakie są wszystkie poziome asymptoty wykresu y = (5 + 2 ^ x) / (1-2 ^ x)?
Znajdźmy granice w nieskończoności. lim_ {x do + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} dzieląc licznik i mianownik przez 2 ^ x, = lim_ {x do + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 i lim_ {x do-infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Stąd jego poziomy asymptoty to y = -1, a y = 5 Wyglądają tak:
Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?
Jest to dziura przy x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Jest to funkcja liniowa z gradientem 1 i przecięciem y 1. Jest zdefiniowana w każdym x z wyjątkiem x = 0, ponieważ podział przez 0 jest niezdefiniowane.
Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = 1 / cosx?
Będą pionowe asymptoty w x = pi / 2 + pin, n i integer. Będą asymptoty. Gdy mianownik wynosi 0, występują pionowe asymptoty. Ustawmy mianownik na 0 i rozwiążmy. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Ponieważ funkcja y = 1 / cosx jest okresowa, będą występować nieskończone pionowe asymptoty, wszystkie zgodne ze wzorem x = pi / 2 + pin, n liczbą całkowitą. Na koniec zauważ, że funkcja y = 1 / cosx jest równoważna y = secx. Mam nadzieję, że to pomoże!