Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez (2,7) i ma nachylenie m = -4?

Odpowiedź:

#y = -4x + 15 #

Wyjaśnienie:

Istnieją dwa sposoby znalezienia równania. Których używasz, zależy od tego, która z dwóch form, które napotkałeś

Dostaniesz #m, x, y #, będąc nachyleniem #color (czerwony) ((m)) # i jeden punkt, # (x, y) #

#color (czerwony) (- 4), (2,7) #

Równanie prostej jest podane w formularzu #y = kolor (czerwony) (m) x kolor (niebieski) (+ c) #

Potrzebujesz wartości # m # i wartość dla #do#

Zastąp wartości, które posiadasz: #color (czerwony) (m = -4), (2,7) #

#y = kolor (czerwony) (m) x + c "" rarr "" 7 = kolor (czerwony) ((- 4)) (2) + kolor (niebieski) (c) "" larr # rozwiązać dla c

#color (biały) (xxxxxxxxxxxxxxx) 7 = -8 + kolor (niebieski) (c) „” rarr ”” kolor (niebieski) (c = 15) #

Równanie to # y = kolor (czerwony) (- 4) x kolor (niebieski) (+ 15) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Druga metoda polega na zastąpieniu nachylenia i (x, y) innym równaniem.

# y- y_1 = m (x-x_1) #

#color (biały) (x.x) uarrcolor (biały) (xx) uarrcolor (biały) (x.x) uarr #

# y- 7 = -4 (x-2) #

#color (biały) (x.x) uarrcolor (biały) (x.x) uarrcolor (biały) (xx.) uarr "" larr # pomnóż wspornik

# y-7 = -4x + 8 #

#y = -4x + 8 + 7 "" rarr y = -4x + 15 #

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez początek i jest prostopadłe do linii, która przechodzi przez następujące punkty: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Przede wszystkim musimy znaleźć gradient linii przechodzącej przez (3,7) i (5,8) „gradient” = (8-7) / (5-3) „gradient” = 1 / 2 Skoro nowa linia jest PERPENDICULARNA do linii przechodzącej przez 2 punkty, możemy użyć tego równania m_1m_2 = -1, gdzie gradienty dwóch różnych linii po pomnożeniu powinny być równe -1, jeśli linie są prostopadłe do siebie, tj. pod właściwymi kątami . stąd twoja nowa linia będzie miała gradient 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Teraz możemy użyć formuły gradientu punktu, aby znaleźć twoje równanie linii y-0 = -2 (x-0) y = - 2x

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez początek i jest prostopadłe do linii, która przechodzi przez następujące punkty: (9,4), (3,8)?

Patrz poniżej Nachylenie linii przechodzącej przez (9,4) i (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3, a więc dowolna linia prostopadła do przechodzącej linii (9,4 ) i (3,8) będą miały nachylenie (m) = 3/2 Stąd mamy znaleźć równanie linii przechodzącej przez (0,0) i mając nachylenie = 3/2 wymagane równanie jest (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez początek i jest prostopadłe do linii, która przechodzi przez następujące punkty: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Linia przechodząca przez (9,2) i (-2,8) ma nachylenie koloru (biały) („XXX”) m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Wszystkie linie prostopadłe do tego będą miały nachylenie koloru (białe) („XXX”) m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Używając postaci punktu nachylenia, linia przechodząca przez początek z tym prostopadłym nachyleniem będzie miała równanie: kolor (biały) („XXX”) (y-0) / (x-0) = 11/6 lub kolor (biały) („XXX”) 6y = 11x