Co to jest wierzchołek x = (y -3) ^ 2 - 9?

Odpowiedź:

Współrzędne wierzchołków to (3, -9).

Wyjaśnienie:

Rozważmy, że zmienne zostały celowo odwrócone. W ten sposób y jest osią poziomą, a x jest pionową.

Po pierwsze, rozwiń Matematyczną tożsamość:

# (y-3) ^ 2 = (y-3) * (y-3) = y ^ 2-3y-3y + 9 #

Następnie uprość funkcję:

# x = y ^ 2-3y-3y-9 + 9 = y ^ 2-6y #

Od tego momentu istnieje wiele sposobów na znalezienie wierzchołka. Wolę ten, który nie używa formuł. Każda formuła kwadratowa ma kształt paraboli, a każda parabola ma oś symetrii. Oznacza to, że punkty o tej samej wysokości mają taką samą odległość od środka. Dlatego obliczmy korzenie:

#y (y-6) = 0 #

# y '= 0 #

#y '' -> y-6 = 0 #

#y '' = 6 #

Znajdź punkt między korzeniami: #(0+6)/2=3#. W związku z tym, # yv = 3 #. Teraz, aby znaleźć odpowiednią wartość x, po prostu rozwiąż funkcję dla 3:

#x (3) = (3) ^ 2-6 * (3) = 9-18 = -9 #.

Dlatego oś znajduje się na (3, -9).

wykres {(x-3) ^ 2-9 -2, 8, -10, 10}