Załóżmy, że zamierzasz wydać 60 dolarów na zakup książek. Książki w twardej oprawie kosztują 12 USD, a książka w miękkiej oprawie kosztuje 5 USD. Ile książek każdego typu można kupić?

Odpowiedź:

Mamy dwa rozwiązania:

A) Wszystkie pieniądze (60 USD) są wydawane na 12 książek w miękkiej oprawie po 5 USD każda

B) Wszystkie pieniądze (60 USD) są wydawane na 5 twardych okładek po 12 USD każdy

Wyjaśnienie:

Podejmijmy to jako problem z dwoma nieznanymi:

# X # - liczba książek po 12 USD za książkę i

# Y # - liczba książek w cenie 5 USD za książkę.

Jest tylko jedno równanie, które spełniają te dwie zmienne:

# 12X + 5Y = 60 #

Ogólnie rzecz biorąc, jedno równanie jest niewystarczające, aby znaleźć rozwiązanie dla dwóch zmiennych spośród wszystkich real liczby. Nie powinniśmy jednak szukać real liczby jako rozwiązania, tylko dla Dodatnia liczba całkowita te.

Od # Y # jest liczbą całkowitą, a nasze równanie można przedstawić jako

# 5Y = 60-12X # lub (podziel przez #5#)

# Y = 12-12 * X / 5 #, liczba książek w cenie 12 USD (czyli # X #) musi być wielokrotnością #5#.

W związku z tym, # X # może być #0# (a następnie wszystkie pieniądze są wydawane na 12 książek po 5 USD każdy) lub mogą być #5# (a następnie wszystkie pieniądze są wydawane na te 5 książek po 12 USD każda). Nie istnieją inne rozwiązania.

Mamy więc dwa rozwiązania:

# X = 0 # i # Y = 12 #

# X = 5 # i # Y = 0 #.