Jaka jest pochodna f (x) = ln (tan (x))? + Przykład
F '(x) = 2 (cosec2x) Rozwiązanie f (x) = ln (tan (x)) zacznijmy od ogólnego przykładu, załóżmy, że mamy y = f (g (x)), a następnie, używając reguły łańcuchowej, y' = f '(g (x)) * g' (x) Podobnie jak w przypadku danego problemu, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) dla dalszego uproszczenia, mnożymy i dzielimy przez 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)
Jaka jest pochodna f (x) = log (x) / x? + Przykład
Pochodna to f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. Oto przykład reguły przydziału: reguła przydziału. Reguła ilorazu stwierdza, że pochodna funkcji f (x) = (u (x)) / (v (x)) to: f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x ) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Mówiąc ściślej: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, gdzie u i v są funkcjami (konkretnie licznikiem i mianownikiem oryginalnej funkcji f (x)). W tym konkretnym przykładzie pozwolimy u = logx i v = x. Dlatego u '= 1 / x i v' = 1. Zastępując te wyniki w regule ilorazu, znajdujemy: f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 f' (x) = (1-logx) / x ^ 2.
Jaka jest pochodna i? + Przykład
Możesz traktować i jako dowolną stałą, taką jak C. Więc pochodna i wynosiłaby 0. Jednak, gdy mamy do czynienia z liczbami zespolonymi, musimy uważać na to, co możemy powiedzieć o funkcjach, pochodnych i całkach. Weź funkcję f (z), gdzie z jest liczbą zespoloną (czyli f ma domenę złożoną). Następnie pochodna f jest zdefiniowana w podobny sposób jak w przypadku rzeczywistym: f ^ prime (z) = lim_ (h do 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) gdzie h jest teraz liczba złożona. Widząc, że liczby złożone mogą być uważane za leżące w płaszczyźnie, zwanej płaszczyzną zespoloną, mamy wynik tego ograniczenia, który zależy od tego, w j