Trójkąt A ma powierzchnię 18 i dwie strony długości 8 i 12. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok o długości 9. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Odpowiedź:

Maksymalna powierzchnia #Delta# b 729/32 & Minimalna powierzchnia #Delta# b 81/8

Wyjaśnienie:

Jeśli strony są 9:12, obszary będą na swoim kwadracie.

Powierzchnia B #=(9/12)^2*18=(81*18)/144=# 81/8

Jeśli boki są 9: 8,

Powierzchnia B #=(9/8)^2*18=(81*18)/64=# 729/32

Litr:

Dla podobnych trójkątów stosunek odpowiednich boków jest równy.

Obszar trójkąta A = 18 i jedna podstawa 12.

Stąd wysokość #Delta# ZA #= 18/((1/2)12)=3#

Jeśli #Delta# Wartość B strony 9 odpowiada #Delta# Strona 12, a następnie wysokość #Delta# B będzie #=(9/12)*3=9/4#

Obszar #Delta# b #=(9*9)/(2*4)=# 81/8

Obszar #Delta# A = 18 i podstawa wynosi 8.

Stąd wysokość #Delta# ZA #=18/((1/2)(8))=9/2#

ja#Delta# Wartość B strony 9 odpowiada #Delta# Strona 8, więc

wysokość #Delta# b #=(9/8)*(9/2)=81/16#

Obszar #Delta# b #=((9*81)/(2*16))=#729/32

#:.# Maksymalna powierzchnia 729/32 & Minimalna powierzchnia 81/8

Odpowiedź:

Minimalna możliwa powierzchnia 81/8

Maksymalny możliwy obszar 729/32

Wyjaśnienie:

Alternatywna metoda:

Stosunek boków 9/12 = 3 / 4. Współczynnik areału będzie #(3/4)^2#

#:.# Min. możliwy obszar # = 18*(3^2/4^2)=18*(9/16)=81/8#

Stosunek boków = 9/8.

#:.# Max. możliwy obszar #=18*(9^2/8^2)=729/32#

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 3 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 9. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Maksymalny możliwy obszar trójkąta B = 108 Minimalny możliwy obszar trójkąta B = 15,1875 Delta s A i B są podobne. Aby uzyskać maksymalną powierzchnię Delty B, strona 9 Delty B powinna odpowiadać stronie 3 Delty A. Boki są w proporcji 9: 3 Stąd obszary będą w stosunku 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maksymalny obszar trójkąta B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobnie jak w przypadku minimalnej powierzchni, strona 8 Delty A będzie odpowiadać stronie 9 Delty B. Boki mają proporcje 9: 8 i obszary 81: 64 Minimalna powierzchnia Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 3 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok o długości 15. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Maksymalny możliwy obszar trójkąta B wynosi 300 jednostek kwadratowych Minimalny możliwy obszar trójkąta B wynosi 36,99 Jednostka kwadratowa Powierzchnia trójkąta A to a_A = 12 Kąt zawarty między bokami x = 8, a z = 3 to (x * z * sin Y) / 2 = a_A lub (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Dlatego kąt zawarty między bokami x = 8 i z = 3 wynosi 90 ^ 0 Strona y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Dla maksimum obszar w trójkącie B Strona z_1 = 15 odpowiada najniższej stronie z = 3 Następnie x_1 = 15/3 * 8 = 40 i y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maksymalny możliwy obszar będzie (x_

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 4 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 7. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36,75 Najpierw musisz znaleźć długości boków dla trójkąta A o maksymalnym rozmiarze, gdy najdłuższy bok jest większy niż 4 i 8, a trójkąt o minimalnej wielkości, gdy 8 jest najdłuższym bokiem. Aby to zrobić, użyj wzoru Heron's Area: s = (a + b + c) / 2 gdzie a, b, c są długościami boku trójkąta: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Let a = 8, b = 4 "i" c "to nieznane długości boków" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 +