Jak określić równanie okręgu, biorąc pod uwagę następujące informacje: środek = (8, 6), przechodząc przez (7, -5)?

Odpowiedź:

Użyjesz równania okręgu i odległości euklidesowej.

# (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Wyjaśnienie:

Równanie koła to:

# (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

Gdzie:

# r # jest promieniem okręgu

#x_c, y_c # są skoordynowanym promieniem okręgu

Promień jest zdefiniowany jako odległość między środkiem okręgu a dowolnym punktem okręgu. W tym celu można wykorzystać punkt, przez który przechodzi koło. Odległość euklidesową można obliczyć:

# r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) #

Gdzie # Δx # i # Δy # są różnice między promieniem a punktem:

# r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) #

Uwaga: kolejność liczb wewnątrz mocy nie ma znaczenia.

Dlatego możemy teraz zastąpić równanie okręgu w następujący sposób:

# (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = sqrt (122) ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Uwaga: Jak pokazano na następnym zdjęciu, odległość Euklidesowa między dwoma punktami jest oczywiście obliczana za pomocą twierdzenia Pitagorasa.

wykres {(x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 -22,2, 35,55, -7,93, 20,93}