Jedna noga trójkąta prostokątnego ma 96 cali. Jak znaleźć przeciwprostokątną i drugą nogę, jeśli długość przeciwprostokątnej przekracza 2,5-krotność drugiej nogi o 4 cale?

Odpowiedź:

Użyj Pythagorasa do ustalenia # x = 40 # i #h = 104 #

Wyjaśnienie:

Pozwolić # x # bądź drugą nogą

następnie przeciwprostokątna # h = 5 / 2x + 4 #

I powiedziano nam pierwszą nogę # y = 96 #

Możemy użyć równania Pitagorasa # x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 #

# x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 #

# x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x + 16 #

Reordering daje nam

# x ^ 2 - 25x ^ 2/4 -20x +9200 = 0 #

Pomnóż przez #-4 #

# 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 #

Używając wzoru kwadratowego # x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

#x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) #

#x = (-80 + -1760) / 42 #

więc #x = 40 # lub #x = -1840 / 42 #

Możemy zignorować negatywną odpowiedź, gdy mamy do czynienia z prawdziwym trójkątem, a więc z drugą nogą #=40#

Przeciwprostokątna #h = 5 * 40/2 +4 = 104 #

Przeciwprostokątna trójkąta prawego ma 39 cali, a długość jednej nogi jest o 6 cali dłuższa niż dwukrotność drugiej nogi. Jak znaleźć długość każdej nogi?

Nogi mają długość 15 i 36 Metoda 1 - Znajome trójkąty Pierwsze kilka trójkątów prostokątnych o boku długości nieparzystej to: 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 Zauważ, że 39 = 3 * 13, więc czy trójkąt z następującymi stronami będzie działał: 15, 36, 39, czyli 3 razy większy niż trójkąt 5, 12, 13? Dwa razy 15 to 30, plus 6 to 36 - Tak. kolor (biały) () Metoda 2 - Formuła Pitagorasa i mała algebra Jeśli mniejsza noga ma długość x, wówczas większa noga ma długość 2x + 6, a przeciwprostokątna: 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) kolor (biały) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) Kwadrat obu końców, aby uzy

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest o 9 stóp większa niż krótsza noga, a dłuższa noga ma 15 stóp. Jak znaleźć długość przeciwprostokątnej i krótszej nogi?

Kolor (niebieski) („przeciwprostokątna” = 17) kolor (niebieski) („krótka noga” = 8) Niech bbx będzie długością przeciwprostokątnej. Krótsza noga jest o 9 stóp mniejsza niż przeciwprostokątna, więc długość krótszej nogi to: x-9 Dłuższa noga ma 15 stóp. Według twierdzenia Pitagorasa kwadrat na przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów pozostałych dwóch stron: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Więc musimy rozwiązać to równanie dla x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Rozwiń nawias: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Uprość: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Przeciwprostokątna to 17 długie stopy. Kr&

Jedna noga trójkąta prostokątnego ma 96 cali. Jak znaleźć przeciwprostokątną i drugą nogę, jeśli długość przeciwprostokątnej przekracza 2 razy drugą nogę o 4 cale?

Przeciwprostokątna 180,5, nogi 96 i 88,25 ok. Niech znana noga będzie c_0, przeciwprostokątna h, nadwyżka h ponad 2c jako delta i nieznana noga, c. Wiemy, że c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) także h-2c = delta. Podtytuł zgodnie z h otrzymujemy: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Uproszczenie, c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Rozwiązujemy dla c dostajemy. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 Dozwolone są tylko rozwiązania pozytywne c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta