Trójkąt A ma boki o długości 51, 48 i 54. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 3. Jakie są możliwe długości pozostałych dwóch boków trójkąta B?

Odpowiedź:

#(3,48/17,54/17),(51/16,3,27/8),(17/6,8/3,3)#

Wyjaśnienie:

Ponieważ trójkąt B ma 3 boki, każdy z nich może mieć długość 3, więc istnieją 3 różne możliwości.

Ponieważ trójkąty są podobne, stosunki odpowiednich boków są równe.

Nazwij 3 boki trójkąta B, a, b i c, odpowiadające bokom 51, 48, 54 w trójkącie A.

#'-------------------------------------------------------------------------'#

Jeśli strona a = 3 to stosunek odpowiednich stron #=3/51=1/17#

stąd b# = 48xx1 / 17 = 48/17 "i" c = 54xx1 / 17 = 54/17 #

3 strony B #=(3,48/17,54/17)#

#'--------------------------------------------------------------------------'#

Jeśli strona b = 3, to stosunek odpowiednich stron #=3/48=1/16#

stąd a# = 51xx1 / 16 = 51/16 "i" c = 54xx1 / 16 = 27/8 #

3 strony B #=(51/16,3,27/8)#

#'---------------------------------------------------------------------------'#

Jeśli strona c = 3 to stosunek odpowiednich stron #=3/54=1/18#

stąd a # = 51xx1 / 18 = 17/6 ”i„ b = 48xx1 / 18 = 8/3 #

3 strony B #=(17/6,8/3,3)#

#'--------------------------------------------------------------------------'#