Trójkąt A ma boki o długości 24, 16 i 20. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok o długości 16. Jakie są możliwe długości pozostałych dwóch boków trójkąta B?

Odpowiedź:

# 96/5 i 64/5 lub 24 i 20 lub 32/3 i 40/3 #

Wyjaśnienie:

Pozwolić # x # & # y # być dwoma innymi bokami trójkąta B podobnymi do trójkąta A z bokami #24, 16, 20#.

Stosunek odpowiednich boków dwóch podobnych trójkątów jest taki sam.

Trzecia strona #16# trójkąta B może odpowiadać dowolnemu z trzech boków trójkąta A w dowolnej możliwej kolejności lub sekwencji, a zatem następują po nim #3# przypadki

Przypadek 1:

# frac {x} {24} = frak {y} {16} = frak {16} {20} #

# x = 96/5, y = 64/5 #

Przypadek-2:

# frac {x} {24} = frak {y} {20} = frak {16} {16} #

# x = 24, y = 20 #

Przypadek-3:

# frac {x} {16} = frac {y} {20} = frac {16} {24} #

# x = 32/3, y = 40/3 #

stąd inne dwie możliwe strony trójkąta B są

# 96/5 i 64/5 lub 24 i 20 lub 32/3 i 40/3 #