Suma trzech liczb wynosi 4. Jeśli pierwsza liczba jest podwojona, a trzecia potrojona, suma wynosi dwie mniej niż druga. Cztery więcej niż pierwszy dodany do trzeciego to dwa więcej niż drugi. Znajdź liczby?

Odpowiedź:

1. #= 2#, 2 #= 3#, 3 #= -1#

Wyjaśnienie:

Utwórz trzy równania:

Niech pierwszy # = x #, 2 # = y # i trzeci = # z #.

EQ. 1: #x + y + z = 4 #

EQ. 2: # 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 #

EQ. 3: #x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 #

Wyeliminuj zmienną # y #:

EQ1. + EQ. 2: # 3x + 4z = 2 #

EQ. 1 + EQ. 3: # 2x + 2z = 2 #

Rozwiąż dla # x # eliminując zmienną # z # mnożąc EQ. 1 + EQ. 3 przez #-2# i dodanie do EQ. 1 + EQ. 2:

(-2) (EQ. 1 + EQ. 3): # -4x - 4z = -4 #

# "" 3x + 4z = 2 #

#ul (-4x - 4z = -4) #

# -x "" = -2 "" => x = 2 #

Rozwiąż dla # z # poprzez włożenie # x # do EQ. 2 i EQ. 3:

EQ. 2 z #x: "" 4 - y + 3z = -2 "" => -y + 3z = -6 #

EQ. 3 z #x: "" 2 - y + z = -2 "" => -y + z = -4 #

Pomnóż EQ. 3 z # x # przez #-1# i dodaj do EQ. 2 z # x #:

# (- 1) (-y + z = -4) => y -z = 4 #

# "" -y + 3z = -6 #

# "" ul (+ y -z = "" 4) #

# 2z = -2 "" => z = -1 #

Rozwiąż dla # y #, umieszczając oba #x "and" z # w jedno z równań:

EQ. 1: # "" 2 + y - 1 = 4 #

#y = 3 #

Rozwiązanie: 1. #= 2#, 2 #= 3#, 3 #= -1#

CZEK umieszczając wszystkie trzy zmienne z powrotem w równaniach:

EQ. 1: #' '2 + 3 -1 = 4' '# PRAWDZIWE

EQ. 2: #' '2(2) + 3 (-1) + 2 = 3' '# PRAWDZIWE

EQ. 3: #' '2 + 4 -1 -2 = 3' '# PRAWDZIWE