Jaka jest domena i zakres y = (2x ^ 2-1) / (2x-1)?

Odpowiedź:

Domena to #D_f (x) = RR- {1/2} #

Zakres to #y w RR #

Wyjaśnienie:

Nasza funkcja to

# y = (2x ^ 2-1) / (2x-1) #

Mianownikiem nie może być #=0#

Więc, # 2x-1! = 0 #, #x! = 1/2 #

W związku z tym, Domena #f (x) # jest #D_f (x) = RR- {1/2} #

# y = (2x ^ 2-1) / (2x-1) #

#y (2x-1) = 2x ^ 2-1 #

# 2x ^ 2-1 = 2yx-y #

# 2x ^ 2-2yx + (y-1) = 0 #

Aby to równanie kwadratowe w # x ^ 2 # aby mieć rozwiązania, wyróżnikiem jest #>=0#

# Delta = b ^ 2-4ac = (- 2y) ^ 2-4 * (2) * (y-1)> = 0 #

# 4y ^ 2-8 (y-1)> = 0 #

# y ^ 2-2y + 1> = 0 #

# (y-1) ^ 2> = 0 #

#AA y w RR #, # (y-1) ^ 2> = 0 #

Zakres to #y w RR #

graph {(2x ^ 2-1) / (2x-1) -8,89, 8,89, -4,444, 4,445}