Czym jest forma wierzchołka y = 5x ^ 2 - 10x - 75?

Odpowiedź:

# y = 5 (x-1) ^ 2-80 #, co oznacza, że wierzchołek jest w punkcie # (x, y) = (1, -80) #.

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, należy wyliczyć współczynnik # x ^ 2 #, czyli 5, z dwóch pierwszych terminów:

# y = 5x ^ 2-10x-75 = 5 (x ^ 2-2x) -75 #.

Następnie wypełnij kwadrat na wyrażeniu wewnątrz nawiasów.Weź współczynnik # x #, który jest #-2#, podziel go przez 2 i ustaw go jako kwadrat #1#. Dodaj tę liczbę do nawiasów i skompensuj tę zmianę, odejmując #5*1 = 5# poza nawiasami w następujący sposób:

# y = 5 (x ^ 2-2x + 1) -75-5 #.

Ta sztuczka sprawia, że wyrażenie w nawiasach jest idealnym kwadratem, aby uzyskać ostateczną odpowiedź:

# y = 5 (x-1) ^ 2-80 #.

Wykres tej funkcji jest parabolicznym otwarciem w górę z minimum na wierzchołku # (x, y) = (1, -80) #.