Jaki jest produkt krzyżowy [2, -1,2] i [3, -1,2]?

Odpowiedź:

Produkt krzyżowy to # (0i + 2j + 1k) # lub #<0,2,1>#.

Wyjaśnienie:

Podane wektory # u # i # v #, iloczyn krzyżowy tych dwóch wektorów, # uxxv # jest dany przez:

Gdzie

# uxxv = (u_2v_3-u_3v_2) veci (u_1v_3-u_3v_1) vecj + (u_1v_2-u_2v_1) veck #

Ten proces może wydawać się dość skomplikowany, ale w rzeczywistości nie jest taki zły, gdy już się go zrozumie.

Mamy wektory #<2,-1,2># i #<3,-1,2>#

To daje # 3xx3 # matryca w postaci:

Aby znaleźć produkt krzyżowy, najpierw wyobraź sobie ukrywanie #ja# kolumna (lub faktycznie, jeśli to możliwe), i weź produkt krzyżowy #jot# i # k # kolumny, podobne do tych, które stosowałbyś przy mnożeniu krzyżowym z proporcjami. W kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, zaczynając od liczby w lewym górnym rogu, pomnóż pierwszą liczbę przez jej przekątną, a następnie odejmij od tego produktu iloczyn drugiej liczby i jej przekątnej. To jest twój nowy #ja# składnik.

#(-1*2)-(2*-1)=-2-(-2)=0#

# => 0veci #

Teraz wyobraź sobie ukrywanie #jot# kolumna. Podobnie jak powyżej, weź produkt krzyżowy #ja# i # k # kolumny. Jednak tym razem, niezależnie od twojej odpowiedzi, pomnożysz ją przez #-1#.

#-1(2*2)-(3*2)=2#

# => 2vecj #

Na koniec wyobraź sobie ukrywanie # k # kolumna. Teraz weź produkt krzyżowy #ja# i #jot# kolumny.

#(2*-1)-(-1*3)=-2-(-3)=1#

# => 1veck #

Tak więc produkt krzyżowy jest # (0i + 2j + 1k) # lub #<0,2,1>#.

Jaki jest produkt krzyżowy <0,8,5> i <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Jaki jest produkt krzyżowy [0,8,5] i [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] Produkt krzyżowy vecA i vecB podaje vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, gdzie theta jest dodatnim kątem między vecA i vecB, a hatn jest wektorem jednostkowym o kierunku określonym przez regułę prawej ręki. Dla wektorów jednostkowych hati, hatj i hatk w kierunkach odpowiednio x, y i z, kolor (biały) ((kolor (czarny) {hati xx hati = vec0}, kolor (czarny) {qquad hati xx hatj = hatk} , kolor (czarny) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (kolor (czarny) {hatj xx hati = -hatk}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatj = vec0}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatk = hati}), (kolor

Jaki jest produkt krzyżowy [-1,0,1] i [0,1,2]?

Produkt krzyżowy wynosi = 〈- 1,2, -1〉 Produkt krzyżowy jest obliczany z wyznacznikiem | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | gdzie 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 są 2 wektorami Tutaj mamy veca = 〈- 1,0,1〉 i vecb = 〈0,1,2〉 Dlatego | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Weryfikacja przez wykonanie 2 produktów kropkowych 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1,2, -1〉. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Więc vecc jest prostopadły do veca i vecb