Jak napisać standardową formę równania paraboli, która ma wierzchołek (8, -7) i przechodzi przez punkt (3,6)?

Odpowiedź:

# y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 #

Wyjaśnienie:

Standardowa forma paraboli jest zdefiniowana jako:

# y = a * (x-h) ^ 2 + k #

gdzie # (h, k) # jest wierzchołkiem

Zastąp wartość wierzchołka, abyśmy:

# y = a * (x-8) ^ 2 -7 #

Biorąc pod uwagę, że parabola przechodzi przez punkt #(3,6)#, więc współrzędne tego punktu weryfikują równanie, zastąpmy te współrzędne przez # x = 3 # i # y = 6 #

# 6 = a * (3-8) ^ 2-7 #

# 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 #

# 6 = 25 * a -7 #

# 6 + 7 = 25 * a #

# 13 = 25 * a #

# 13/25 = #

Posiadanie wartości # a = 13/25 # i wierzchołek#(8,-7)#

Standardowy formularz to:

# y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 #

Jakie są równania skalarne równania linii przechodzącej przez punkt (4, -6, -3) i prostopadle do płaszczyzny 5 x + y + 2 z = 7? Również muszę napisać odpowiedź w postaci [a + bs, c + ds, e + f * s], gdzie s jest parametrem.

Równanie linii jest ((x = 4 + 5s), (y = -6 + 1s), (z = -3 + 2s)), AA s w RR Równanie płaszczyzny wynosi 5x + y + 2z- 7 = 0 Normalny wektor do płaszczyzny to vecn = ((5), (1), (2)) Punkt to P = (4, -6, -3) Równanie linii to ((x), (y), (z)) = ((4), (- 6), (- 3)) + s ((5), (1), (2))

Napisz równanie punkt-nachylenie równania o danym nachyleniu, które przechodzi przez wskazany punkt. A.) linia z nachyleniem -4 przechodzącym przez (5,4). a także B.) linia z nachyleniem 2 przechodzącym przez (-1, -2). proszę o pomoc, to mylące?

Y-4 = -4 (x-5) "i" y + 2 = 2 (x + 1)> "równanie linii w" kolorze (niebieski) "forma punkt-nachylenie" jest. • kolor (biały) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "gdzie m jest nachyleniem i" (x_1, y_1) "punkt na linii" (A) "podany" m = -4 "i „(x_1, y_1) = (5,4)” zastępując te wartości równaniem daje „y-4 = -4 (x-5) larrcolor (niebieski)„ w formie punkt-nachylenie ”(B)„ podany ”m = 2 "i" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor (niebieski) " w formie punkt-nachylenie ”

Jak napisać postać punkt-nachylenie równania, które ma nachylenie 2 i przechodzi przez (-1,4)?

Y = 2x-6 Istnieje równanie o geometrii znanej jako formuła gradientu punktowego: y-y1 = m (x-x1), gdzie m jest gradientem, a (x1, y1) to współrzędne punktu, który ponownie podane. Teraz użyjmy tej formuły, aby uzyskać końcowe równanie: y- (4) = (2) (x - (- 1)), a następnie uprościć: y-4 = 2 (x + 1) y-4 = 2x + 2 y = 2x-6