Co to są racjonalne równania wykorzystujące proporcje? + Przykład

Proporcja to stwierdzenie, że dwa stosunki są sobie równe.

Na przykład #3/6=5/10# (Czasem czytamy, że „3 to 6, a 5 to 10”).

Tam są #4# „liczby” (naprawdę liczba miejsc). Jeśli jedna lub więcej z tych „liczb” jest wielomianem, wówczas proporcja staje się równaniem racjonalnym.

Na przykład: # (x-2) / 2 = 7 / (x + 3) # („x-2 to 2 jako 7 to x + 3”).

Zazwyczaj, gdy się pojawią, chcemy je rozwiązać. (Znajdź wartości # x # to sprawia, że są prawdziwe.)

W tym przykładzie „pomnożymy” lub pomnożymy obie strony wspólnym mianownikiem (dotyczy to dowolnego opisu):

# (x-2) (x + 3) = 2 * 7 #. Co jest prawdą dokładnie kiedy

# x ^ 2 + x-6 = 14 # Co z kolei jest równoważne

# x ^ 2 + x-20 = 0 # (Odejmij 14 po obu stronach równania.)

Rozwiąż faktoring # (x + 5) (x-4) = 0 #

więc potrzebujemy # x + 5 = 0 # lub # x-4 = 0 # pierwsze wymaga

# x = -5 # i drugi # x = 4 #.

Zauważ, że możemy sprawdzić naszą odpowiedź:

#(-5-2)/2=-7/2# i #7/(-5+3)=7/-2=-7/2#. Tak więc wskaźniki po obu stronach są równe i stwierdzenie jest prawdziwe.