Jaka jest maksymalna wartość, którą przyjmuje wykres y = cos x?

# y = | A | cos (x) #, gdzie # | A | # to amplituda.

Funkcja cosinus oscyluje między wartościami -1 do 1.

Amplituda tej konkretnej funkcji jest rozumiana jako 1.

# | A | = 1 #

# y = 1 * cos (x) = cos (x) #

Maksymalna wartość funkcji #cos (x) # jest #1#.

Wynik ten można łatwo uzyskać za pomocą rachunku różniczkowego.

Po pierwsze, przypomnijmy sobie o funkcji #f (x) # mieć lokalne maksimum w punkcie # x_0 # w tej domenie jest to konieczne (ale niewystarczające) # f ^ prime (x_0) = 0 #. Dodatkowo, jeśli #f ^ ((2)) (x_0) <0 # (druga pochodna fw punkcie # x_0 # jest ujemna) mamy maksimum lokalne.

Dla funkcji #cos (x) #:

# d / dx cos (x) = - sin (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

Funkcja # -sin (x) # ma korzenie w punktach formy # x = n pi #, gdzie # n # jest liczbą całkowitą (dodatnią lub ujemną).

Funkcja # -cos (x) # jest ujemny dla punktów formularza # x = (2n + 1) pi # (nieparzyste wielokrotności #Liczba Pi#) i dodatni dla punktów formularza # 2n pi # (nawet wielokrotności #Liczba Pi#).

Dlatego funkcja #cos (x) # ma wszystkie maksima w punktach formularza # x = (2n + 1) pi #, gdzie przyjmuje wartość #1#.