Jak znaleźć f '(x) używając definicji pochodnej f (x) = sqrt (x-3)?

Odpowiedź:

Skorzystaj z # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Odpowiedź to:

#f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) #

Wyjaśnienie:

#f (x) = sqrt (x-3) #

#f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = #

# = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) anuluj (h) / (anuluj (h) (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = 1 / ((sqrt (x + 0-3) + sqrt (x-3))) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt (x-3)) = #

# = 1 / (2sqrt (x-3)) #

Jak znaleźć pochodną f (x) = 3x ^ 5 + 4x, używając definicji limitu?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Podstawową zasadą jest, że x ^ n staje się nx ^ (n-1) Więc 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) Który jest f '(x) = 15x ^ 4 + 4

Jak znaleźć f '(x) używając definicji pochodnej dla f (x) = sqrt (9 - x)?

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Zadanie ma postać f (x) = F (g (x)) = F (u) Musimy użyć reguły Łańcuch. Reguła łańcucha: f '(x) = F' (u) * u 'Mamy F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) i u = 9-x Teraz musimy je wyprowadzić: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Napisz wyrażenie jako „bardzo ładne”, a otrzymamy F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) musimy obliczyć u 'u' = (9-x) '= - 1 Pozostało nam tylko wypełnić wszystko, co mamy, w wzór f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x)

Jak użyć definicji limitu pochodnej, aby znaleźć pochodną y = -4x-2?

-4 Definicja pochodnej jest następująca: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Zastosujmy powyższy wzór do danej funkcji: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Upraszczanie przez h = lim (h-> 0) (- 4) = -4