Jak znaleźć f '(x) używając definicji pochodnej dla f (x) = sqrt (9 - x)?

Odpowiedź:

#f '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) #

Wyjaśnienie:

Zadanie jest w formie #f (x) = F (g (x)) = F (u) #

Musimy użyć zasady Łańcuch.

Zasada łańcuchowa: #f '(x) = F' (u) * u '#

Mamy #F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) #

i # u = 9-x #

Teraz musimy je wyprowadzić:

#F '(u) = u ^ (1/2)' = 1 / 2u ^ (- 1/2) #

Napisz wyrażenie jako „ładne”, jak to możliwe

i dostajemy #F '(u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) #

musimy obliczyć u

#u '= (9-x)' = - 1 #

Pozostało tylko wypełnić wszystko, co mamy, w formule

#f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x) #

Odpowiedź:

Aby skorzystać z definicji, zobacz sekcję wyjaśniającą poniżej.

Wyjaśnienie:

#f (x) = sqrt (9-x) #

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = lim_ (hrarr0) (sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / h # (Formularz #0/0#)

Zracjonalizuj licznik.

# = lim_ (hrarr0) ((sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x))) / h * ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (9- (x + h) - (9-x)) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- h) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- 1) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)) #

# = (-1) / (sqrt (9-x) + sqrt (9-x) #

# = (-1) / (2sqrt (9-x)) #

Jak znaleźć pochodną f (x) = 3x ^ 5 + 4x, używając definicji limitu?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Podstawową zasadą jest, że x ^ n staje się nx ^ (n-1) Więc 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) Który jest f '(x) = 15x ^ 4 + 4

Jak znaleźć f '(x) używając definicji pochodnej f (x) = sqrt (x-3)?

Po prostu skorzystaj z a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Odpowiedź brzmi: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3) ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0 ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) anuluj (h) / (anuluj (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqr

Jak użyć definicji limitu pochodnej, aby znaleźć pochodną y = -4x-2?

-4 Definicja pochodnej jest następująca: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Zastosujmy powyższy wzór do danej funkcji: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Upraszczanie przez h = lim (h-> 0) (- 4) = -4