Promienie podstaw dwóch prawych okrągłych stożków o tej samej wysokości to r1 i r2. Szyszki są topione i przekształcane w stałą kulę, jeśli promień R. pokaż, że wysokość każdego stożka jest podana przez h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej. Całkiem proste.

Objętość stożka 1; # pi * r_1 ^ 2 * h / 3 #

Objętość stożka 2: # pi * r_2 ^ 2 * h / 3 #

Objętość kuli:# 4/3 * pi * r ^ 3 #

Więc masz:

# „Vol of sphere” = „Vol of cone 1” + „Vol of cone 2” #

# 4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h / 3) #

Uproszczać:

# 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2 * h) #

# 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) #

#h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2) #