Jaka jest pochodna hiperboli?

Jaka jest pochodna hiperboli?
Anonim

Zakładam, że masz na myśli hiperbolę równoboczną, ponieważ jest to jedyna hiperbola, którą można wyrazić jako rzeczywistą funkcję jednej rzeczywistej zmiennej.

Funkcja jest zdefiniowana przez #f (x) = 1 / x #.

Zgodnie z definicją, #dla x x (-infty, 0) puchar (0, + infty) # pochodna to:

#f '(x) = lim_ {h do 0} {f (x + h) -f (x)} / {h} = lim_ {h do 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h do 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h do 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h do 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 #

Można to również uzyskać za pomocą następującej reguły derywacji #forall alfa ne 1 #:

# (x ^ alpha) '= alfa x ^ {alfa-1} #.

W tym przypadku dla # alpha = -1 #, dostajesz

# (1 / x) '= (x ^ {- 1})' = (- 1) x ^ {- 2} = - 1 / x ^ 2 #