Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli z fokusem na (3,6) i macierzą x = 7?

Odpowiedź:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, przeanalizujmy, co musimy znaleźć, w jakim kierunku stoi parabola. Wpłynie to na nasze równanie. Directrix to x = 7, co oznacza, że linia jest pionowa, podobnie jak parabola.

Ale w jakim kierunku zmierzy się: w lewo lub w prawo? Skupiamy się na lewo od directrixa (#3<7#). Nacisk jest zawsze zawarty w paraboli, więc nasza parabola będzie zwrócona lewo. Formuła paraboli, która stoi po lewej stronie, jest następująca:

# (x-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 #

(Pamiętaj, że wierzchołek jest # (h, k) #)

Pracujmy teraz nad naszym równaniem! Znamy już fokus i reżyserię, ale potrzebujemy więcej. Być może zauważyłeś ten list # p # w naszej formule. Możesz to wiedzieć odległość od wierzchołka do ogniska i od wierzchołka do directrix. Oznacza to, że wierzchołek będzie w tej samej odległości od ogniska i directrix.

Skupiamy się #(3,6)#. Punkt #(7,6)# istnieje na Directrix. #7-3=4//2=2#. W związku z tym, # p = 2 #.

Jak to nam pomaga? Za pomocą tego możemy znaleźć zarówno wierzchołek wykresu, jak i współczynnik skali! Wierzchołek byłby #(5,6)# ponieważ jest to dwie jednostki od obu #(3,6)# i #(7,6)#. Nasze równanie, jak dotąd, czyta

# x-5 = -1 / (4p) (y-6) ^ 2 #

Współczynnik skali tego wykresu jest pokazany jako # -1 / (4p) #. Wymieńmy się # p # dla 2:

# -1 / (4p) = - 1 / ((4) (2)) = - 1/8 #

Nasze ostatnie równanie to:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #