Niech wektory A = (1,0, -3), B = (- 2,5,1) i C = (3,1,1), jak obliczyć 3A-2C?

Odpowiedź:

#<-3,-2,-11>#

Wyjaśnienie:

Skalary są mnożone.

# 3A = <3,0, -9> #

# -2C = <- 6, -2, -2> #

Aby dodać wektory, po prostu dodaj każdy komponent oddzielnie.

# 3A + (- 2C) = <3-6,0-2, -9-2> #

#=<-3,-2,-11>#

Niech M będzie macierzą, a wektory u i v: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Zaproponuj definicję u + v. (b) Pokaż, że twoja definicja jest zgodna z Mv + Mu = M (u + v)?

Definicja dodawania wektorów, mnożenie macierzy przez wektor i dowód prawa dystrybucyjnego znajdują się poniżej. Dla dwóch wektorów v = [(x), (y)] i u = [(w), (z)] definiujemy operację dodawania jako u + v = [(x + w), (y + z)] Mnożenie macierzy M = [(a, b), (c, d)] przez wektor v = [(x), (y)] jest zdefiniowane jako M * v = [(a, b), (c, d )] * [(x), (y)] = [(ax + by), (cx + dy)] Analogicznie, mnożenie macierzy M = [(a, b), (c, d)] przez wektor u = [(w), (z)] jest zdefiniowane jako M * u = [(a, b), (c, d)] * [(w), (z)] = [(aw + bz), (cw + dz)] Sprawdźmy prawo dystrybucyjne takiej definicji: M * v + M * u

Niech wektory A = (1,0, -3), B = (- 2,5,1) i C = (3,1,1), jak obliczyć (-A) + B-C?

(-6,4,3) W przypadku dodawania wektorów po prostu reklamujesz odpowiednie komponenty osobno. A odejmowanie wektora jest definiowane jako A-B = A + (- B), gdzie -B może być zdefiniowane jako mnożenie skalarne każdego komponentu z -1. Więc w tym przypadku wtedy -A + B-C = (- 1-2-3,0 + 5-1,3 + 1-1) = (- 6,4,3)

Niech wektory A = (1,0, -3), B = (- 2,5,1) i C = (3,1,1), jak obliczyć A-B?

A - B = (3, -5, -4)> A - B = (1, 0, -3) - (-2, 5, 1) Aby wykonać to odejmowanie: dodaj / odejmij składniki x wektorów . Podobnie zrobić dla komponentów y i z. stąd: A - B = [(1 - (- 2)), (0 - 5), (-3 - 1)] = (3, -5, -4)