Jedna liczba całkowita to 3 mniej niż inna. Suma ich kwadratów wynosi 185. Znajdź liczby całkowite?

Odpowiedź:

Próbowałem tego:

Wyjaśnienie:

Nazwijmy dwie liczby całkowite #a i b #; dostajemy:

# a = b-3 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = 185 #

zastąp pierwszy na drugi:

# (b-3) ^ 2 + b ^ 2 = 185 #

# b ^ 2-6b + 9 + b ^ 2 = 185 #

# 2b ^ 2-6b-176 = 0 #

rozwiązać za pomocą Kwadratowej Formuły:

#b_ (1,2) = (6 + -sqrt (36 + 1408)) / 4 = (6 + -38) / 4 #

więc dostajemy:

# b_1 = (6 + 38) / 4 = 11 #

# b_2 = (6-38) / 4 = -8 #

Mamy więc dwie opcje:

Zarówno:

# b = 11 # i # a = 11-3 = 8 #

Lub:

# b = -8 # i # a = -8-3 = -11 #

Jedna dodatnia liczba całkowita to 3 mniej niż dwa razy więcej. Suma ich kwadratów wynosi 117. Jakie są liczby całkowite?

9 i 6 Kwadraty pierwszych kilku liczb całkowitych dodatnich to: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 Tylko dwie, których suma wynosi 117, to 36 i 81. Odpowiadają warunkom, ponieważ: kolor (niebieski) (6) * 2-3 = kolor (niebieski) (9) i: kolor (niebieski) (6) ^ 2 + kolor (niebieski) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Tak więc dwie liczby całkowite są 9 i 6 Jak moglibyśmy znaleźć je bardziej formalnie? Załóżmy, że liczby całkowite wynoszą m i n, przy czym: m = 2n-3 Następnie: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 Tak: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) kolor (biały) (0) = 25n ^ 2-60n-540 kolor

Jedna dodatnia liczba całkowita to 5 mniej niż dwa razy więcej. Suma ich kwadratów wynosi 610. Jak znaleźć liczby całkowite?

X = 21, y = 13 x ^ 2 + y ^ 2 = 610 x = 2y-5 Zastąp x = 2y-5 na x ^ 2 + y ^ 2 = 610 (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 4y ^ 2-20y + 25 + y ^ 2 = 610 5y ^ 2-20y-585 = 0 Podziel przez 5 y ^ 2-4y-117 = 0 (y + 9) (y-13) = 0 y = -9 lub y = 13 Jeśli y = -9, x = 2xx-9-5 = -23 jeśli y = 13, x = 2xx13-5 = 21 Musi być dodatnią liczbą całkowitą

Jedna dodatnia liczba całkowita wynosi 6 mniej niż dwa razy więcej. Suma ich kwadratów wynosi 164. Jak znaleźć liczby całkowite?

Liczby to 8 i 10 Niech jedna z liczb całkowitych to x Druga liczba całkowita to 2x-6 Suma ich kwadratów wynosi 164: Napisz równanie: x ^ 2 + (2x-6) ^ 2 = 164 x ^ 2 + 4x ^ 2 -24x + 36 = 164 "" larr make = 0 5x ^ 2 -24x -128 = 0 "" larr współczynniki znalezienia (5x + 16) (x-8 = 0 Ustaw każdy współczynnik równy 0 5x + 16 = 0 "" rarr x = -16/5 "" odrzuć jako rozwiązanie x-8 = 0 "" rarr x = 8 Sprawdź: Liczby to 8 i 10 8 ^ 2 +102 = 64 +100 = 164 #