Wykres funkcji wykładniczej o podstawie> 1 powinien wskazywać „wzrost”. Oznacza to, że rośnie w całej domenie. Zobacz wykres:
Dla rosnącej funkcji takiej jak ta, zachowanie końcowe na prawym „końcu” idzie w nieskończoność. Napisane jak: as
Oznacza to, że duże moce 5 będą nadal rosły i zmierzały w kierunku nieskończoności. Na przykład,
Lewy koniec wykresu wydaje się spoczywać na osi X, prawda? Jeśli obliczysz kilka negatywnych mocy 5, zobaczysz, że są bardzo małe (ale pozytywne) bardzo szybko. Na przykład:
Jakie jest końcowe zachowanie funkcji f (x) = 3x ^ 4 - x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?
Odpowiedź brzmi: f rarr + oo, gdy xrarr + -oo. Jeśli wykonamy dwie wartości graniczne dla xrarr + -oo, wyniki są oba + oo, ponieważ moc, która prowadzi, wynosi 3x ^ 4 i 3 * (+ - oo) ^ 4 = + oo.
Jakie jest końcowe zachowanie funkcji f (x) = ln x?
F (x) = ln (x) -> infty jako x -> infty (ln (x) rośnie bez wiązania, gdy x rośnie bez wiązania) i f (x) = ln (x) -> - infty jako x - > 0 ^ {+} (ln (x) rośnie bez ograniczenia w kierunku ujemnym, gdy x zbliża się do zera od prawej strony). Aby udowodnić pierwszy fakt, zasadniczo musisz wykazać, że rosnąca funkcja f (x) = ln (x) nie ma poziomej asymptoty jako x -> płodność. Niech M> 0 będzie dowolną liczbą dodatnią (bez względu na wielkość). Jeśli x> e ^ {M}, to f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (ponieważ f (x) = ln (x) jest funkcją rosnącą). Dowodzi to, że żadna pozioma linia y = M nie może być poziom
Jakie jest końcowe zachowanie funkcji f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?
Zachowanie końcowe funkcji wielomianowej jest określone przez najwyższy stopień, w tym przypadku x ^ 3. Stąd f (x) -> + oo jako x -> + oo i f (x) -> - oo jako x -> - oo. Dla dużych wartości x, najwyższy stopień będzie znacznie większy niż inne terminy, które można skutecznie zignorować. Ponieważ współczynnik x ^ 3 jest dodatni, a jego stopień jest nieparzysty, zachowanie końcowe to f (x) -> + oo jako x -> + oo i f (x) -> - oo jako x -> - oo.