Jaki jest produkt krzyżowy (2i -3j + 4k) i (i + j -7k)?

Jaki jest produkt krzyżowy (2i -3j + 4k) i (i + j -7k)?
Anonim

Odpowiedź:

# 17i + 18j + 5k #

Wyjaśnienie:

Produkt pośredni wektorów # (2i-3j + 4k) # & # (i + j-7k) # jest podawany za pomocą metody determinant

# (2i-3j + 4k) razy (i + j-7k) = 17i + 18j + 5k #

Odpowiedź:

Wektor jest #= 〈17,18,5〉#

Wyjaśnienie:

Produkt krzyżowy 2 wektorów jest obliczany z wyznacznikiem

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

gdzie # veca = 〈d, e, f〉 # i # vecb = 〈g, h, i〉 # są 2 wektory

Mamy tutaj # veca = 〈2, -3,4〉 # i # vecb = 〈1,1, -7〉 #

W związku z tym, # | (veci, vecj, veck), (2, -3,4), (1,1, -7) | #

# = veci | (-3,4), (1, -7) | -vecj | (2,4), (1, -7) | + veck | (2, -3), (1,1) | #

# = veci ((- 3) * (- 7) - (4) * (1)) - vecj ((2) * (- 7) - (4) * (1)) + veck ((2) * (1) - (- 3) * (1)) #

# = 〈17,18,5〉 = vecc #

Weryfikacja poprzez wykonanie 2 produktów dot

#〈17,18,5〉.〈2,-3,4〉=(17)*(2)+(18)*(-3)+(5)*(4)=0#

#〈17,18,5〉.〈1,1,-7〉=(17)*(1)+(18)*(1)+(5)*(-7)=0#

Więc, # vecc # jest prostopadły do # veca # i # vecb #