Jakie są ekstrema lokalne f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

Odpowiedź:

Lokalne maksimum 13 na 1 i lokalne minimum 0 na 0.

Wyjaśnienie:

Domena #fa# jest # RR #

#f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) #

#f '(x) = 0 # w #x = -1 # i #f '(x) # nie istnieje w #x = 0 #.

Obie #-1# i #9# są w domenie #fa#, więc są to liczby krytyczne.

Pierwszy test pochodny:

Na # (- oo, -1) #, #f '(x)> 0 # (na przykład w #x = -2 ^ 15 #)

Na #(-1,0)#, #f '(x) <0 # (na przykład w #x = -1 / 2 ^ 15 #)

W związku z tym #f (-1) = 13 # to maksimum lokalne.

Na # (0, oo) #, #f '(x)> 0 # (użyj dowolnego dużego pozytywu # x #)

Więc #f (0) = 0 # to lokalne minimum.