Pytanie # eca0b

Odpowiedź:

Zrób trochę faktoringu # 3x ^ 3-x ^ 2 + 18x-6 = (3x-1) (x ^ 2 + 6) #

Wyjaśnienie:

Najpierw sprawdzamy, czy współczynniki są takie same dla kolejnych terminów. Mówiąc po angielsku, oznacza to, że to robimy:

#color (niebieski) (3x ^ 3) -color (niebieski) (x ^ 2) + kolor (czerwony) (18x) -color (czerwony) (6) #

# -> kolor (czerwony) (6 / (18x)) = 1 / (3x) #

# -> kolor (niebieski) (x ^ 2 / (3x ^ 2)) = 1 / (3x) #

Ponieważ proporcje są takie same, możemy je uwzględnić poprzez grupowanie.

A teraz pociągnijmy # x ^ 2 # poza # 3x ^ 3-x ^ 2 #:

# 3x ^ 3-x ^ 2 + 18x-6 #

# -> x ^ 2 (3x-1) + 18x-6 #

I a #6# poza # 18x-6 #:

# x ^ 2 (3x-1) + 18x-6 #

# -> x ^ 2 (3x-1) +6 (3x-1) #

Należy pamiętać, że mają one wspólny termin # (3x-1) #:

# x ^ 2kolor (czerwony) ((3x-1)) + 6kolor (czerwony) ((3x-1)) #

Oznacza to, że możemy wyciągnąć # 3x-1 # również:

# x ^ 2kolor (czerwony) ((3x-1)) + 6kolor (czerwony) ((3x-1)) #

# -> kolor (czerwony) ((3x-1)) (x ^ 2 + 6) #

Ta ostatnia część może wydawać się myląca. Jeśli to pomoże, wymień # 3x-1 # z czymś mniej przytłaczającym #za#:

# x ^ 2a + 6a #

Dla mnie łatwiej jest zauważyć, że możemy wyciągnąć #za# jako wspólny czynnik:

# x ^ 2a + 6a #

# -> a (x ^ 2 + 6) #

Teraz wystarczy wymienić #za# z # 3x-1 #:

# (3x-1) (x ^ 2 + 6) #