Jak napisać funkcję wielomianową o najmniejszym stopniu ze współczynnikami całkowitymi o podanych zerach 3, 2, -1?

Odpowiedź:

# y = (x-3) (x-2) (x + 1) #

Również

# y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 #

Wyjaśnienie:

Z podanych zer 3, 2, -1

Ustawiamy równania # x = 3 # i # x = 2 # i # x = -1 #. Użyj tych wszystkich jako współczynników równych zmiennej y.

Niech czynniki będą # x-3 = 0 # i # x-2 = 0 # i # x + 1 = 0 #

# y = (x-3) (x-2) (x + 1) #

Rozszerzanie

# y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) #

# y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) #

# y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 #

Uprzejmie zobacz wykres # y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 # z zerami na # x = 3 # i # x = 2 # i # x = -1 #

Niech Bóg błogosławi … Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne.

Jak napisać wielomian z funkcją o minimalnym stopniu w standardowej postaci z rzeczywistymi współczynnikami, których zera obejmują -3,4 i 2-i?

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) z aq w RR. Niech P będzie wielomianem, o którym mówisz. Zakładam P! = 0 lub byłoby trywialne. P ma rzeczywiste współczynniki, więc P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0. Oznacza to, że istnieje inny pierwiastek dla P, bar (2-i) = 2 + i, stąd ten formularz dla P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) z a_j w NN, Q w RR [X] i a w RR, ponieważ chcemy, aby P miało rzeczywiste współczynniki. Chcemy, aby stopień P był jak najmniejszy. Jeśli R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4

Jak napisać funkcję wielomianową o najmniejszym stopniu ze współczynnikami całkowitymi, które mają podane zera 5, -1, 0?

Wielomian jest iloczynem (x-zer): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Więc twój polimom to (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x lub wielokrotność tego.

Jak napisać funkcję wielomianową o najmniejszym stopniu, która ma rzeczywiste współczynniki, następujące podane zera -5,2, -2 i współczynnik wiodący 1?

Wymagany wielomian to P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Wiemy, że: jeśli a jest zerem wielomianu rzeczywistego w x (powiedzmy), to x-a jest współczynnikiem wielomianu. Niech P (x) będzie wymaganym wielomianem. Tutaj -5,2, -2 są zerami wymaganego wielomianu. implikuje, że {x - (- 5)}, (x-2) i {x - (- 2)} są czynnikami wymaganego wielomianu. implikuje P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) implikuje P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Stąd wymagany wielomian to P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20