Jak napisać funkcję wielomianową o najmniejszym stopniu, która ma rzeczywiste współczynniki, następujące podane zera -5,2, -2 i współczynnik wiodący 1?

Odpowiedź:

Wymagany wielomian to #P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #.

Wyjaśnienie:

Wiemy to: jeśli #za# jest zero rzeczywistego wielomianu w # x # (powiedzmy) # x-a # jest czynnikiem wielomianu.

Pozwolić #P (x) # być wymaganym wielomianem.

Tutaj #-5,2,-2# są zerami wymaganego wielomianu.

#implies {x - (- 5)}, (x-2) # i # {x - (- 2)} # są czynnikami wymaganego wielomianu.

#wprowadza P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) #

#implies P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Stąd wymagany wielomian wynosi #P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Jak napisać wielomian z funkcją o minimalnym stopniu w standardowej postaci z rzeczywistymi współczynnikami, których zera obejmują -3,4 i 2-i?

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) z aq w RR. Niech P będzie wielomianem, o którym mówisz. Zakładam P! = 0 lub byłoby trywialne. P ma rzeczywiste współczynniki, więc P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0. Oznacza to, że istnieje inny pierwiastek dla P, bar (2-i) = 2 + i, stąd ten formularz dla P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) z a_j w NN, Q w RR [X] i a w RR, ponieważ chcemy, aby P miało rzeczywiste współczynniki. Chcemy, aby stopień P był jak najmniejszy. Jeśli R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4

Jak napisać funkcję wielomianową o najmniejszym stopniu ze współczynnikami całkowitymi, które mają podane zera 5, -1, 0?

Wielomian jest iloczynem (x-zer): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Więc twój polimom to (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x lub wielokrotność tego.

Jak napisać funkcję wielomianową o najmniejszym stopniu ze współczynnikami całkowitymi o podanych zerach 3, 2, -1?

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Również y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Z podanych zer 3, 2, -1 Ustawiamy równania x = 3 i x = 2 i x = -1. Użyj tych wszystkich jako współczynników równych zmiennej y. Niech czynniki będą x-3 = 0 i x-2 = 0 i x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Rozszerzenie y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Prosimy zobaczyć wykres y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 z zerami w x = 3 i x = 2 i x = -1 Niech Bóg błogosławi .... Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne.