Jakie są ekstrema f (x) = x / (x-2) w przedziale [-5,5]?

Odpowiedź:

Nie ma absolutnych ekstremów, a istnienie względnych ekstremów zależy od twojej definicji względnych ekstremów.

Wyjaśnienie:

#f (x) = x / (x-2) # wzrasta bez ograniczeń jak # xrarr2 # od prawej.

To jest: #lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo #

Tak więc funkcja nie ma absolutnego maksimum #-5,5#

#fa# zmniejsza się bez ograniczeń jak # xrarr2 # od lewej, więc nie ma absolutnego minimum #-5,5#.

Teraz, #f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 # jest zawsze negatywny, więc przyjmując domenę # - 5,2) uu (2,5 #, funkcja maleje #-5,2)# i dalej #(2,5#.

To nam mówi #f (-5) # jest największą wartością #fa# w pobliżu tylko biorąc pod uwagę # x # wartości w domenie. Jest to jednostronne względne maksimum. Nie wszystkie metody obliczania pozwalają na jednostronne ekstrema względne.

Podobnie, jeśli twoje podejście pozwala na jednostronne ekstrema względne, to #f (5) jest względnym minimalnym.

Aby pomóc w wizualizacji, oto wykres. Wykres domeny zastrzeżonej jest ciągły, a punkty końcowe są oznaczone.

Wykres domeny naturalnej rozciąga się na przerywaną część obrazu.

Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = sin (x) - cos (x) w przedziale [-pi, pi]?

Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = sin (x) + ln (x) w przedziale (0, 9)?

Bez maksimum. Minimum wynosi 0. Bez maksimum Jak xrarr0, sinxrarr0 i lnxrarr-oo, więc lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Więc nie ma maksimum. Bez minimum Niech g (x) = sinx + lnx i zauważ, że g jest ciągłe na [a, b] dla dowolnych dodatnich aib. g (1) = sin1> 0 "" i "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g jest ciągłe w [e ^ -2,1], który jest podzbiorem (0,9]. Twierdzeniem o wartości pośredniej g ma zero w [e ^ -2,1], które jest podzbiorem (0,9). Ta sama liczba to zero dla f (x) = abs ( sinx + lnx) (który musi być nieujemny dla wszystkich x w domenie.)

Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = x / (x ^ 2 + 25) w przedziale [0,9]?

Maksimum bezwzględne: (5, 1/10) minimum bezwzględne: (0, 0) Biorąc pod uwagę: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) „w przedziale” [0, 9] Ekstrema bezwzględne można znaleźć oceniając punkty końcowe i znajdowanie wszelkich względnych maksimów lub minimów i porównywanie ich wartości y. Oceń punkty końcowe: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) Znajdź względne minimum lub maksimum, ustawiając f '(x) = 0. Użyj reguły ilorazu: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Niech u = x; „„ u ”= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "" v '= 2x f'