Jakie jest równanie linii prostopadłej do y = -9 / 7x, która przechodzi (3,7)?

Cześć, oto „dość długa odpowiedź”, ale nie bój się! to tylko logika, jeśli jesteś w stanie to zrobić, możesz rządzić światem, obiecuj! narysuj go na papierze i wszystko będzie dobrze (narysuj bez osi, której nie potrzebujesz, to tylko geometria:)) co musisz wiedzieć: Podstawowa trygonometria, pythagore, determinant, współrzędna biegunowa i iloczyn skalarny

Wyjaśnię, jak to działa za sceną

Najpierw musisz przeszukać dwa punkty linii

brać #x = 2 # ty masz #y = -18 / 7 #

brać #x = 1 # ty masz #y = -9 / 7 #

Ok, masz dwie rzeczy #A = (2, -18 / 7) # i #B (1, -9 / 7) # te punkty są na linii

Teraz chcesz, aby wektor został utworzony przez te punkty

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

Nazwijmy to punktem #(3,7)# # P #

Ok teraz wyobraź sobie linię, którą chcesz prostopadle do naszej, przecinają się w jednym punkcie, nazwijmy to punktem # H # nie wiemy co to jest # H # i chcemy wiedzieć.

znamy dwie rzeczy:

#vec (AP) = vec (AH) + vec (HP) #

i # vec (HP) _ | _ vec (AB) #

dodaj wyznacznik po obu stronach

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (AH), vec (AB)) + det (vec (HP), vec (AB)) #

Teraz rozważ to #det (vec (a), vec (b)) = a * b * sin (theta) #

gdzie #za# i #b# są normą i # theta # kąt między dwoma wektorami

Oczywiście #det (vec (AH), vec (AB)) = 0 # bo #vec (AH) # i #vec (AB) # są na tej samej linii! więc #theta = 0 # i #sin (0) = 0 #

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (HP), vec (AB)) #

Teraz chciałeś linii prostopadłej do naszej, więc

#det (vec (HP), vec (AB)) = HP * AB * sin (pi / 2) = HP * AB #

Na koniec dokonaj obliczeń

#det (vec (AP), vec (AB)) = HP * AB #

#det (vec (AP), vec (AB)) / (AB) = HP #

#vec (AP) = (3-2,7 + 18/7) = (1,67 / 7) #

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

#det (vec (AP), vec (AB)) = 76/7 #

#AB = sqrt ((- 1) ^ 2 + (9/7) ^ 2) = sqrt (130) / 7 #

#HP = (76/7) / (sqrt (130) / 7) = 76 / sqrt (130) #

Ok, teraz używamy pythagore # AH #

# (sqrt (4538) / 7) ^ 2 = (76 / sqrt (130)) ^ 2 + AH ^ 2 #

#AH = (277 sqrt (2/65)) / 7 #

Użyj trygonometrii, aby uzyskać kąt #vec (AB) # a oś następnie ma kąt utworzony przez #vec (AH) # i oś

Znalazles #cos (theta) = -7 / sqrt (130) #

Znalazles #sin (theta) = 9 / sqrt (130) #

#x = rcos (theta) #

#y = rsin (theta) #

Gdzie # r # jest normą, więc:

#x = -277 / 65 #

#y = 2493/455 #

#vec (AH) = (-277/65, 2493/455) #

#H = (-277/65 + 2, 2493/455 - 18/7) #

#H = (-147/65, 189/65) #

Teraz masz ten punkt, możesz powiedzieć „AAAAAAAAAAAAAH”, ponieważ wkrótce skończyłeś

Wystarczy wyobrazić sobie jeszcze jeden punkt #M = (x, y) # który może być wszędzie

#vec (HM) # i #vec (AB) # są prostopadłe, jeśli i tylko wtedy #vec (HM) * vec (AB) = 0 #

Tylko dlatego #vec (a) * vec (b) = a * b * cos (theta) # jeśli są prostopadłe #theta = pi / 2 # i #cos (theta) = 0 #

#vec (HM) = (x + 147/65), (y-189/65) #

#vec (HM) * vec (AB) = - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) #

# - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) = 0 # jest twoja linia

Punkt czerwony jest # H #

Punkt czarny jest # P #

Linia niebieska to #vec (AB) #

Możesz zobaczyć dwie linie