Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 8 i (pi) / 12. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 7, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 8 i (pi) / 12. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 7, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

#color (brązowy) („Najdłuższy możliwy obwód” P = 53,45 „Jednostki kwadratowe” #

Wyjaśnienie:

#hat A = (5pi) / 8, kapelusz B = pi / 12, kapelusz C = pi - (5pi) / 8 - pi / 12 = (7pi) / 24 #

#color (niebieski) („Jak na prawo sinusów”, kolor (szkarłatny) (a / sin A = b / sin B = c / sin C #

Aby uzyskać najdłuższy obwód, bok długości 7 powinien odpowiadać najmniejszemu kątowi #hat B = pi / 12 #

#:. a / sin ((5pi) / 8) = 7 / sin (pi / 12) = c / sin ((7pi) / 24) #

#a = (7 * sin ((5pi) / 8)) / sin (pi / 12) ~~ 24,99 #

#c = (7 grzechów ((7pi) / 24)) / sin (pi / 12) ~~ 21,46 #

#color (brązowy) („Najdłuższy możliwy obwód” P = 7 + 24,99 + 21,46 = 53,45 #