Dwa rogi trójkąta mają kąty (2 pi) / 3 i (pi) / 6. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 8, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (2 pi) / 3 i (pi) / 6. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 8, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Najdłuższy obwód to #P ~~ 29.856 #

Wyjaśnienie:

Pozwolić #angle A = pi / 6 #

Pozwolić #angle B = (2pi) / 3 #

Następnie #angle C = pi - A - B #

#C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 #

#C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 #

#C = pi / 6 #

Ponieważ trójkąt ma dwa równe kąty, jest równoramienny. Skojarz daną długość, 8, z najmniejszym kątem. Przez przypadek jest to zarówno strona „a”, jak i strona „c”. ponieważ to da nam najdłuższy obwód.

#a = c = 8 #

Użyj prawa kosinusów, aby znaleźć długość boku „b”:

#b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (B)) #

#b = 8sqrt (2 (1 - cos (B))) #

#b = 8sqrt (2 (1 - cos ((2pi) / 3))) #

#b = 8sqrt (3) #

Obwód jest:

#P = a + b + c #

#P = 8 + 8sqrt (3) + 8 #

#P ~~ 29.856 #