Jaka jest szybkość zmiany szerokości (w stopach na sekundę), gdy wysokość wynosi 10 stóp, jeśli wysokość maleje w tym momencie z szybkością 1 stopy / s. Prostokąt ma zarówno zmieniającą się wysokość, jak i zmieniającą się szerokość , ale wysokość i szerokość zmieniają się tak, że obszar prostokąta ma zawsze 60 stóp kwadratowych?

Szybkość zmiany szerokości w czasie # (dW) / (dt) # = # 0.6 "ft / s" #

# (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt #

# (dh) / (dt) = - 1 „ft / s” #

Więc # (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) #

# Wxxh = 60 #

# W = 60 / h #

# (dW) / (dh) = - (60) / (h ^ 2) #

Więc # (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) #

Więc kiedy # h = 10 #:

# rArr # # (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 „ft / s” #

Powierzchnia w stopach kwadratowych prostokątnego pola wynosi x ^ 2 -140x + 4500. Szerokość w stopach wynosi x -50. Jaka jest długość w stopach?

(x-90) ft obszar x ^ 2-140x + 4500 długość będzie obszarem-: szerokość np. x ^ 2-140x + 4500 = (x-50) (x + a) porównanie stałych stałych 4500 = - 50a => a = -90 czek dla spójności x-termin -140 = - 50-90 = -140 długość sqrt (x-90) #

Powierzchnia prostokąta wynosi 100 cali kwadratowych. Obwód prostokąta wynosi 40 cali. Drugi prostokąt ma ten sam obszar, ale inny obwód. Czy drugi prostokąt jest kwadratem?

Nie. Drugi prostokąt nie jest kwadratem. Powodem, dla którego drugi prostokąt nie jest kwadratem, jest to, że pierwszy prostokąt to kwadrat. Na przykład, jeśli pierwszy prostokąt (a.k.a. kwadrat) ma obwód 100 cali kwadratowych i obwód 40 cali, to jedna strona musi mieć wartość 10. Gdy to zostanie powiedziane, uzasadnijmy powyższe stwierdzenie. Jeśli pierwszy prostokąt jest rzeczywiście kwadratem *, wszystkie jego boki muszą być równe. Co więcej, miałoby to sens z tego powodu, że jeśli jeden z jego boków wynosi 10, to wszystkie jego pozostałe strony muszą być również 10. W ten sposób kwadr

Woda wycieka z odwróconego zbiornika stożkowego z szybkością 10 000 cm3 / min w tym samym czasie woda jest pompowana do zbiornika ze stałą szybkością Jeśli zbiornik ma wysokość 6 m, a średnica na górze wynosi 4 mi jeśli poziom wody wzrasta z prędkością 20 cm / min, gdy wysokość wody wynosi 2 m, jak znaleźć tempo, w jakim woda jest pompowana do zbiornika?

Niech V będzie objętością wody w zbiorniku, w cm ^ 3; niech h będzie głębokością / wysokością wody w cm; i niech r będzie promieniem powierzchni wody (na górze), w cm. Ponieważ zbiornik jest stożkiem odwróconym, tak i masa wody. Ponieważ zbiornik ma wysokość 6 mi promień na górze 2 m, podobne trójkąty oznaczają, że frak {h} {r} = frak {6} {2} = 3, tak że h = 3r. Objętość odwróconego stożka wody wynosi wtedy V = frak {1} {3} p r ^ {2} h = p r ^ {3}. Teraz rozróżnij obie strony w odniesieniu do czasu t (w minutach), aby uzyskać frac {dV} {dt} = 3 p r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (w tym przypadku uż