Jaka jest kwadratowa formuła e ^ (2x) - 2e ^ x = 1?

Odpowiedź:

Rozpoznaj to jako kwadrat # e ^ x # i dlatego rozwiązać za pomocą wzoru kwadratowego znaleźć:

#x = ln (1 + sqrt (2)) #

Wyjaśnienie:

To równanie jest kwadratowe # e ^ x #, wielokrotnego zapisu jako:

# (e ^ x) ^ 2-2 (e ^ x) -1 = 0 #

Jeśli zmienimy #t = e ^ x #, dostajemy:

# t ^ 2-2t-1 = 0 #

który jest w formie # at ^ 2 + bt + c = 0 #, z # a = 1 #, # b = -2 # i # c = -1 #.

Ma to korzenie podane przez kwadratową formułę:

#t = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt (4 + 4)) / 2 = 1 + -sqrt (2) #

Teraz # 1-sqrt (2) <0 # nie jest możliwą wartością # e ^ x # dla prawdziwych wartości # x #.

Więc # e ^ x = 1 + sqrt (2) # i #x = ln (1 + sqrt (2)) #

Jaka jest ulepszona formuła kwadratowa w formie graficznej?

X = -b / (2a) + - d / (2a) D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac Kwadratowa formuła w formie graficznej (Sokratejski, Wyszukiwarka Google): x = -b / (2a) + - d / (2a), D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac. a, b i c są współczynnikami równania kwadratowego, -b / (2a) jest współrzędną osi symetrii, lub wierzchołka (+ - d / 2a) są odległościami od osi symetrii do 2 x przechwytuje. Przykład. Rozwiąż: 8x ^ 2 - 22x - 13 = 0 D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 484 + 416 = 900 -> d = + - 30 Istnieją 2 prawdziwe korzenie: x = -b / (2a) + - d / (2a) = 22/16 + - 30/16 = (11 + - 15) / 8 x1 = 16/8 = 2 x2 = - 4/8 = - 1/2

Jaka jest ulepszona formuła kwadratowa w rozwiązywaniu równań kwadratowych?

Ulepszona formuła kwadratowa (Google, Yahoo, Bing Search) Ulepszone formuły kwadratowe; D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac (1) x = -b / (2a) + - d / (2a) (2). W tym wzorze: - Ilość -b / (2a) reprezentuje współrzędną x osi symetrii. - Ilość + - d / (2a) reprezentuje odległości od osi symetrii do 2 punktów przecięcia. Zalety; - Prostsza i łatwiejsza do zapamiętania niż klasyczna formuła. - Łatwiejszy do obliczeń, nawet z kalkulatorem. - Uczniowie rozumieją więcej na temat funkcji funkcji kwadratowych, takich jak: wierzchołek, oś symetrii, przecięcia x. Klasyczna formuła: x = -b / (2a) + - (sqrt (b ^ 2 - 4ac) / (2a))

Jaka jest ulepszona formuła kwadratowa do rozwiązywania równań kwadratowych?

Istnieje tylko jedna formuła kwadratowa, czyli x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). Dla ogólnego rozwiązania x w osi ^ 2 + bx + c = 0, możemy wyprowadzić wzór kwadratowy x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). ax ^ 2 + bx + c = 0 ax ^ 2 + bx = -c 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx = -4ac 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx + b ^ 2 = b ^ 2-4ac Teraz możesz się rozłożyć. (2ax + b) ^ 2 = b ^ 2-4ac 2ax + b = + - sqrt (b ^ 2-4ac) 2ax = -b + -sqrt (b ^ 2-4ac): .x = (- b + -sqrt ( b ^ 2-4ac)) / (2a)