Jak rozwiązać to równanie kwadratowe?

Odpowiedź:

#x = -1 / 2 # i #x = -2 / 3 #

Wyjaśnienie:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 #

może być uwzględniony w dwumianu, # (3x + 3/2) (2x + 4/3) #

Ustawiając współczynnik na zero, możemy rozwiązać wartość x

# 3x + 3/2 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# 2x + 4/3 = 0 #

# x = -2 / 3 #

Odpowiedź:

# x = -1 / 2, -2 / 3 #

Wyjaśnienie:

Możemy rozwiązać ten kwadrat dzięki strategii faktoring przez grupowanie. Tutaj przepiszemy # x # termin jako suma dwóch terminów, więc możemy je podzielić i czynnik. Oto co mam na myśli:

# 6x ^ 2 + kolor (niebieski) (7x) + 2 = 0 #

Odpowiada to następującym:

# 6x ^ 2 + kolor (niebieski) (3x + 4x) + 2 = 0 #

Zauważ, że przepisałem tylko # 7x # jako suma # 3x # i # 4x # więc możemy się liczyć. Zobaczysz, dlaczego to jest przydatne:

#color (czerwony) (6x ^ 2 + 3x) + kolor (pomarańczowy) (4x + 2) = 0 #

Możemy wziąć pod uwagę a # 3x # z czerwonego wyrazu i #2# z pomarańczowego wyrazu. Dostajemy:

#color (czerwony) (3x (2x + 1)) + kolor (pomarańczowy) (2 (2x + 1)) = 0 #

Od # 3x # i #2# są mnożone przez ten sam termin (# 2x + 1 #), możemy przepisać to równanie jako:

# (3x + 2) (2x + 1) = 0 #

Ustawimy teraz oba czynniki równe zero, aby uzyskać:

# 3x + 2 = 0 #

# => 3x = -2 #

#color (niebieski) (=> x = -2 / 3) #

# 2x + 1 = 0 #

# => 2x = -1 #

#color (niebieski) (=> x = -1 / 2) #

Nasze czynniki są niebieskie. Mam nadzieję że to pomoże!

Odpowiedź:

# -1 / 2 = x = -2 / 3 #

Wyjaśnienie:

Hmm …

Mamy:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 = 0 # Od # x ^ 2 # jest mnożone przez liczbę tutaj, pomnóżmy się #za# i #do# w # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# a * c = 6 * 2 => 12 #

Zadajemy sobie pytanie: Czy którykolwiek z czynników #12# dodaj do #7#?

Zobaczmy…

#1*12# Nie.

#2*6# Nie.

#3*4# Tak.

Teraz przepisujemy równanie w następujący sposób:

# 6x ^ 2 + 3x + 4x + 2 = 0 # (Kolejność # 3x # i # 4x # nie ma znaczenia.)

Oddzielmy takie terminy:

# (6x ^ 2 + 3x) + (4x + 2) = 0 # Podaj każdy nawias.

# => 3x (2x + 1) +2 (2x + 1) = 0 #

Dla lepszego zrozumienia pozwoliliśmy # n = 2x + 1 #

Zastąpić # 2x + 1 # z # n #.

# => 3xn + 2n = 0 # Teraz widzimy, że każda grupa ma # n # wspólnie.

Rozważmy każdy termin.

# => n (3x + 2) = 0 # Zastąpić # n # z # 2x + 1 #

# => (2x + 1) (3x + 2) = 0 #

Zarówno # 2x + 1 = 0 # lub # 3x + 2 = 0 #

Rozwiążmy każdą sprawę.

# 2x + 1 = 0 #

# 2x = -1 #

# x = -1 / 2 # To jedna odpowiedź.

# 3x + 2 = 0 #

# 3x = -2 #

# x = -2 / 3 # To kolejna sprawa.

Te dwie są naszymi odpowiedziami!