Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 2i?

#sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} #

Spójrzmy na niektóre szczegóły.

Pozwolić # z = sqrt {2i} #.

(Zauważ, że # z # są liczbami złożonymi.)

przez kwadraty, #Rightarrow z ^ 2 = 2i #

używając formy wykładniczej # z = re ^ {i theta} #, #Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} #

#Rightarrow {(r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 4 + npi):} #

Więc, # z = sqrt {2} e ^ {i (pi / 4 + npi)} #

według formuły Eulara: # e ^ {i theta} = cos theta + jest w theta #

#Rightarrow z = sqrt {2} cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi) #

# = sqrt {2} (pm1 / sqrt {2} pm1 / sqrt {2} i) = pm1pmi #

Zachowałem następujący oryginalny post na wypadek, gdyby ktoś tego potrzebował.

# (2i) ^ (1/2) # = #(2)^(1/2)# # (i) ^ (1/2) #,

# (i) ^ (1/2) # = -1

# (2i) ^ (1/2) # = #(2)^(1/2)# x -1

#(2)^(1/2)# = 1.41

# (2i) ^ (1/2) # = 1,41 x -1 = -1,41