Jak uprościć: pierwiastek kwadratowy z -125?

Odpowiedź:

# 5i * sqrt (5) #

Wyjaśnienie:

Przełammy to na czynniki:

#sqrt (-125) = sqrt (-1 * 5 * 5 * 5) = sqrt (-1) * sqrt (5) * sqrt (5 ^ 2) #

Możemy tutaj ocenić pierwszy i trzeci warunek, aby podać:

#sqrt (-1) * sqrt (5) * sqrt (5 ^ 2) = 5i * sqrt (5) #

Gdzie # i = sqrt (-1) # (koncepcja z analizy złożonej).

Co to jest [5 (pierwiastek kwadratowy z 5) + 3 (pierwiastek kwadratowy z 7)] / [4 (pierwiastek kwadratowy z 7) - 3 (pierwiastek kwadratowy z 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 kolorów (biały) („XXXXXXXX”) zakładając, że nie popełniłem żadnych błędów arytmetycznych (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) Racjonalizuj mianownik mnożąc przez koniugat: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5)) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Co to jest (pierwiastek kwadratowy 2) + 2 (pierwiastek kwadratowy 2) + (pierwiastek kwadratowy 8) / (pierwiastek kwadratowy 3)?

(sqrt (2) + 2sqrt (2) + sqrt8) / sqrt3 sqrt 8 można wyrazić jako kolor (czerwony) (2sqrt2 wyrażenie to teraz: (sqrt (2) + 2sqrt (2) + kolor (czerwony) (2sqrt2) ) / sqrt3 = (5sqrt2) / sqrt3 sqrt 2 = 1.414 i sqrt 3 = 1.732 (5 xx 1.414) / 1.732 = 7.07 / 1.732 = 4.08

Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 7 + pierwiastek kwadratowy z 7 ^ 2 + pierwiastek kwadratowy z 7 ^ 3 + pierwiastek kwadratowy z 7 ^ 4 + pierwiastek kwadratowy z 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Pierwszą rzeczą, którą możemy zrobić, to anulować korzenie na tych z parzystymi mocami. Ponieważ: sqrt (x ^ 2) = x i sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 dla dowolnej liczby, możemy po prostu powiedzieć, że sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Teraz 7 ^ 3 można przepisać jako 7 ^ 2 * 7, i że 7 ^ 2 może wydostać się z korzenia! To samo dotyczy 7 ^ 5, ale zostało przepisane jako 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49