Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości, jeśli występują, f (x) = ((3x-2) (x + 5)) / ((2x-1) (x + 6))?

Odpowiedź:

# „pionowe asymptoty przy„ x = -6 ”i„ x = 1/2 #

# "pozioma asymptota przy" y = 3/2 #

Wyjaśnienie:

Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązywanie daje wartości, których x nie może być, a jeśli licznik jest niezerowy dla tych wartości, to są asymptotami pionowymi.

# „rozwiązać” (2x-1) (x + 6) = 0 #

# x = -6 "i" x = 1/2 "to asymptoty" #

# "poziome asymptoty występują jako" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(stała)" #

# "podziel terminy na licznik / mianownik na najwyższy" #

# „moc x czyli„ x ^ 2 #

#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2 + (13x) / x ^ 2-10 / x ^ 2) / ((2x ^ 2) / x ^ 2 + (11x) / x ^ 2 -6 / x ^ 2) = (3 + 13 / x-10 / x ^ 2) / (2 + 11 / x-6 / x ^ 2) #

# "jako" xto + -oo, f (x) do (3 + 0-0) / (2 + 0-0) #

# y = 3/2 "to asymptote" #

# „usuwalne nieciągłości występują, gdy wspólny czynnik” #

# ”jest usuwany z licznika / mianownika. To jest„ #

# "nie przypadek tutaj stąd nie ma usuwalnych nieciągłości" #

wykres {(3x ^ 2 + 13x-10) / (2x ^ 2 + 11x-6) -10, 10, -5, 5}