Liczba to 5 mniej niż 9 razy suma cyfr. Jak znaleźć numer?

Liczba to 5 mniej niż 9 razy suma cyfr. Jak znaleźć numer?
Anonim

Odpowiedź:

#31#

Wyjaśnienie:

Załóżmy, że liczba jest # a + 10b + 100c + 1000d + 10000e + ldots # gdzie # a, b, c, d, e, ldots # są dodatnimi liczbami całkowitymi mniejszymi niż #10#.

Suma jego cyfr to # a + b + c + d + e + ldots #

Następnie, zgodnie ze stwierdzeniem problemu, # a + 10b + 100c + 1000d + 10000e + ldots + 5 = 9 (a + b + c + d + e + ldots) #

Uprość się # b + 91c + 991d + 9991e + ldots + 5 = 8a #.

Przypomnij sobie, że wszystkie zmienne są liczbami całkowitymi między #0# i #9#. Następnie, # c, d, e, ldots # musi być #0#, w przeciwnym razie po lewej stronie nie da się dodać # 8a #.

To dlatego, że maksymalna wartość # 8a # może być #8*9=72#, podczas gdy minimalna wartość # 91c, 991d, 9991e, ldots # gdzie # c, d, e, ldots 0 # jest # 91,991,9991, ldots #

Ponieważ większość terminów ma wartość zero, mamy # b + 5 = 8a # lewo.

Od maksymalnej możliwej wartości dla # b + 5 # jest #9+5=14#tak musi być #a <2 #.

Tak tylko # a = 1 # i # b = 3 # praca. Tak więc jedyną możliwą odpowiedzią jest # a + 10b = 31 #.