Jaki jest zakres funkcji (x-1) / (x-4)?

Odpowiedź:

Zakres # (x-1) / (x-4) # jest #RR "{1} # znany jako. # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Wyjaśnienie:

Pozwolić:

#y = (x-1) / (x-4) = (x-4 + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) #

Następnie:

#y - 1 = 3 / (x-4) #

Stąd:

# x-4 = 3 / (y-1) #

Dodawanie #4# po obu stronach otrzymujemy:

#x = 4 + 3 / (y-1) #

Wszystkie te kroki są odwracalne, z wyjątkiem podziału według # (y-1) #, który jest odwracalny, chyba że # y = 1 #.

Więc biorąc pod uwagę dowolną wartość # y # oprócz #1#, jest wartość # x # takie, że:

#y = (x-1) / (x-4) #

To jest zasięg # (x-1) / (x-4) # jest #RR "{1} # znany jako. # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Oto wykres naszej funkcji z poziomą asymptotą # y = 1 #

wykres {(y- (x-1) / (x-4)) (y-1) = 0 -5,67, 14,33, -4,64, 5,36}

Gdyby narzędzie graficzne na to pozwalało, wykreśliłbym również asymptotę pionową # x = 4 #

Odpowiedź:

#y inRR, y! = 1 #

Wyjaśnienie:

# "przestawianie" y = (x-1) / (x-4) "tworzenie x tematu" #

#rArry (x-4) = x-1larrcolor (niebieski) „cross-mnożenie” #

# rArrxy-4y = x-1 #

# rArrxy-x = -1 + 4y #

#rArrx (y-1) = 4y-1 #

# rArrx = (4y-1) / (y-1) #

# "mianownik x nie może być zerem, ponieważ to uczyniłoby" #

# "x undefined." #

# "zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje" #

# "wartość, której y nie może być" #

# „rozwiązać” y-1 = 0rArry = 1larrcolor (czerwony) „wartość wykluczona” #

#rArr "zakres to" y inRR, y! = 1 #