Odpowiedź:
Współrzędne wierzchołka są #(-5/2, 39/4)#.
Wyjaśnienie:
# y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Najpierw umieśćmy to w standardowej formie. Rozwiń pierwszy termin po prawej stronie za pomocą właściwości dystrybucyjnej (lub FOIL, jeśli chcesz).
# y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Teraz połącz takie warunki.
# y = x ^ 2 + 5x + 16 #
Teraz wypełnij kwadrat, dodając i odejmując (5/2) ^ 2 do prawej strony.
# y = x ^ 2 + 5x + 25/4 + 16-25 / 4 #
Rozważ teraz trzy pierwsze terminy po prawej stronie.
# y = (x + 5/2) ^ 2 + 16-25 / 4 #
Teraz połącz dwa ostatnie terminy.
# y = (x + 5/2) ^ 2 + 39/4 #
Równanie ma teraz postać wierzchołka
# y = a (x-k) ^ 2 + h #
W tej formie współrzędne wierzchołka są # (k, h) #.
Tutaj, # k = -5 / 2 # i # h = 39/4 #, więc współrzędne wierzchołka są #(-5/2, 39/4)#.
Odpowiedź:
Wierzchołek jest #(-5/2,39/4)# lub #(-2.5,9.75)#.
Wyjaśnienie:
Dany:
# y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Najpierw pobierz równanie w formie standardowej.
FOLIA # (x-3) (x-4) #.
# y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Zbieraj jak warunki.
# y = x ^ 2 + (- 7x + 12x) + (12 + 4) #
Połącz podobne terminy.
#color (niebieski) (y = x ^ 2 + 5x + 16 # jest równaniem kwadratowym w standardowej postaci:
# y = ax ^ 2 + bx + c #, gdzie:
# a = 1 #, # b = 5 #, # c = 16 #
Wierzchołek jest maksymalnym lub minimalnym punktem paraboli. The # x # współrzędną można określić za pomocą wzoru:
#x = (- b) / (2a) #
#x = (- 5) / (2 * 1) #
# x = -5 / 2 = -2,5 #
Aby znaleźć # y # współrzędna, substytut #-5/2# dla # x # i rozwiąż dla # y #.
#y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 16 #
# y = 25 / 4-25 / 2 + 16 #
Zwielokrotniać #25/2# i #16# według form ułamkowych #1# przekształcić je na równoważne ułamki z mianownikiem #4#.
# y = 25 / 4-25 / 2xx2 / 2 + 16xx4 / 4 #
# y = 25 / 4-50 / 4 + 64/4 #
# y = (25-50 + 64) / 4 #
# y = 39/4 = 9,75 #
Wierzchołek jest #(-5/2,39/4)# lub #(-2.5,9.75)#.
wykres {y = x ^ 2 + 5x + 16 -13,5, 11,81, 6,47, 19.12}
