Masz trzy kości: jedną czerwoną (R), jedną zieloną (G) i jedną niebieską (B). Kiedy wszystkie trzy kości zostaną wyrzucone w tym samym czasie, jak obliczyć prawdopodobieństwo następujących wyników: inna liczba na wszystkich kościach?

Odpowiedź:

#5/9#

Wyjaśnienie:

Prawdopodobieństwo, że liczba na zielonej kostce różni się od liczby na czerwonej kostce jest #5/6#.

W przypadkach, w których czerwone i zielone kości mają różne liczby, prawdopodobieństwo, że niebieska kość ma liczbę różną od obu pozostałych jest #4/6 = 2/3#.

Stąd prawdopodobieństwo, że wszystkie trzy liczby są różne, to:

#5/6 * 2/3 = 10/18 = 5/9#.

#kolor biały)()#

Alternatywna metoda

Jest w sumie #6^3 = 216# różne możliwe surowe wyniki walcowania #3# kostka do gry.

• Tam są #6# sposoby na zdobycie wszystkich trzech kości o tym samym numerze.

• Tam są #6 * 5 = 30# sposoby, aby czerwone i niebieskie kości pokazywały ten sam numer, a zielona kostka była inna.

• Tam są #6 * 5 = 30# sposoby, aby czerwone i zielone kości pokazywały ten sam numer, a niebieska kostka była inna.

• Tam są #6 * 5 = 30# sposoby na to, aby niebieska i zielona kostka pokazywały tę samą liczbę, a czerwona kostka była inna.

To daje w sumie #6+30+30+30 = 96# sposoby, w jakie co najmniej dwie kości pokazują ten sam numer, wychodząc #216-96=120# sposoby, w jakie są różne.

Prawdopodobieństwo, że wszystkie są różne, jest następujące:

# 120/216 = (5 * kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (24)))) / (9 * kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (24)))) = 5/9 #