Dwa rogi trójkąta mają kąty (7 pi) / 12 i pi / 8. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 4, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (7 pi) / 12 i pi / 8. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 4, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

# 4 (1 + grzech ({7π} / 12) / grzech (π / 8) + grzech ({7π} / 24) / sin (π / 8)) #

Wyjaśnienie:

Trzy kąty są # {7pi} / 12 #, # pi / 8 # i #pi - {7pi} / 12-pi / 8 = {7pi} / 24 #. Prawo sinusoidalne dla trójkątów mówi nam, że boki muszą być w stosunku sinusów tych kątów.

Aby obwód trójkąta był jak największy, dana strona musi być najmniejszą z boków - tj. Stroną przeciwną do najmniejszego kąta. Musi być wtedy długość pozostałych dwóch stron

# 4 xx grzech ({7pi} / 12) / grzech (pi / 8) i 4 xx grzech ({7pi} / 24) / grzech (pi / 8) # odpowiednio. Obwód jest więc

# 4 + 4 xx grzech ({7pi} / 12) / grzech (pi / 8) + 4 xx grzech ({7pi} / 24) / grzech (pi / 8) #