Dwie współpracujące rury spustowe mogą spuścić wodę w ciągu 12 godzin. Mniejsza rura pracująca samodzielnie potrzebuje 18 godzin dłużej niż większa rura do opróżniania basenu. Jak długo potrwa sama mniejsza rura do opróżnienia basenu?

Odpowiedź:

Czas potrzebny na opróżnienie basenu z mniejszej rury wynosi 36 godzin, a czas potrzebny na spuszczenie basenu z większej rury wynosi 18 godzin.

Wyjaśnienie:

Niech liczba godzin, które mniejsza rura może spuścić z basenu, będzie # x # i niech liczba godzin, które większa rura może spuścić z basenu, będzie # (x-18) #.

W godzinę, mniejsza rura spływała # 1 / x # basenu i

większa rura spływała # 1 / (x-18) # basenu.

Za 12 godzin

mniejsza rura spływała # 12 / x # basenu i

większa rura spływała # 12 / (x-18) # basenu.

Mogą spuścić basen #12# godziny razem, #color (biały) (xxxx) 12 / x + 12 / (x-18) = 1 #

# (12 (x-18) +12 (x)) / ((x) (x-18)) = 1 #

#color (biały) (xxxxxx) (24x-216) / (x ^ 2-18x) = 1 #

#color (biały) (xxxxxx.) 24x-216 = x ^ 2-18x #

#color (biały) (xx /..) x ^ 2-42x + 216 = 0 #

#color (biały) (x ….) (x-6) (x-36) = 0 #

#color (biały) (xxxxxxxxxxxxx) x = anuluj (6), 36 #

Odrzucać # x = 6 # tak jak # (x-18) # nie może być ujemna (czas nie może być ujemny)

W związku z tym czas potrzebny na opróżnienie basenu z mniejszej rury wynosi 36 godzin, a czas potrzebny na spuszczenie basenu z większej rury wynosi 18 godzin.

Czas (t) wymagany do opróżnienia zbiornika zmienia się odwrotnie jak szybkość (r) pompowania. Pompa może opróżnić zbiornik w ciągu 90 minut z prędkością 1200 l / min. Jak długo pompa będzie potrzebowała opróżnić zbiornik przy 3000 l / min?

T = 36 „minut” kolor (brązowy) („Od pierwszych zasad”) 90 minut przy 1200 l / min oznacza, że zbiornik mieści 90xx1200 L Aby opróżnić zbiornik z prędkością 3000 L / m zajmie to czas (90xx1200 ) / 3000 = (108000) / 3000 = 36 „minut” '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ kolor (brązowy) („Korzystanie z metody implikowanej w pytaniu”) t ”„ alfa ”„ 1 / r ”„ => ”„ t = k / r ”” gdzie k jest stałą zmienności Znany stan: t = 90 ";" r = 1200 => 90 = k / 1200 => k = 90xx1200 Więc t = (90xx1200) / r Tak więc przy r = 3000 mamy t = (90xx1200) / (3000) Zauważ, że jest to dokładnie to samo jak w pierwszych

Dwie brygady musiały zbudować dom. Pierwsza brygada pracuje sama i buduje dom w ciągu 15 dni. Druga brygada buduje ją w ciągu 30 dni. Jak długo potrwa budowa domu, gdy obie brygady będą współpracować?

10 dni. Połączony wysiłek jest sumą wysiłków. Wysiłek1 / dzień = 1/15 jednostki. Wysiłek2 / dzień = 1/30 jednostki. Połączony wysiłek to (1/15 + 1/30) jednostka = 1/10 jednostki. Tak więc, gdy oboje pracują razem, kończą jedną jednostkę w ciągu 10 dni.

Masz dwie świece o jednakowej długości. Świeca A potrzebuje sześciu godzin na spalenie, a świeca B potrzebuje trzech godzin na spalenie. Jeśli zaświecisz je w tym samym czasie, jak długo będzie przed świecą A jest dwa razy dłuższa niż Świeca B? Obie świece palą się ze stałą prędkością.

Dwie godziny Zacznij od użycia liter, aby przedstawić nieznane ilości, Niech czas spalania = t Niech początkowa długość = L Niech długość świecy A = x i długość świecy B = y Równania pisarskie dla tego, co wiemy o nich: Co nam powiedziano: Na początku (gdy t = 0), x = y = L Przy t = 6, x = 0, więc szybkość spalania świecy A = L na 6 godzin = L / (6 godzin) = L / 6 na godzinę At t = 3 , y = 0, więc wskaźnik spalania świecy B = L / 3 na godzinę Napisz eqns dla x i y, używając tego co wiemy. na przykład x = L - „szybkość spalania” * tx = L - L / 6 * t ............. (1) Sprawdź, czy przy t = 0, x = L i t = 6, x = 0. Tak!