Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 12 i (3 pi) / 8. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 8, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 12 i (3 pi) / 8. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 8, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Najdłuższy możliwy obwód trójkąta to 32.8348

Wyjaśnienie:

Podane są dwa kąty # (5pi) / 12 # i # (3pi) / 8 # i długość 12

Pozostały kąt:

# = pi - (((5pi) / 12) + (3pi) / 8) = (5pi) / 24 #

Zakładam, że długość AB (8) jest przeciwna do najmniejszego kąta

# a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 8 / sin ((5pi) / 24) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin ((3pi) / 8) #

#b = (8 * sin ((5pi) / 12)) / sin ((5pi) / 24) = 12,6937 #

#c = (8 * sin ((3pi) / 8)) / sin ((5pi) / 24) = 12,1411 #

Najdłuższy możliwy obwód trójkąta = = (a + b + c) / 2 = (8 + 12,6937 + 12,1411) = 32,8348 #